【題目】已知:數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)O為原點(diǎn),且a、b、c滿足(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0.
(1)直接寫出a、b、c的值;
(2)如圖1,若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M、N、R同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,t為何值時(shí),點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等;
(3)如圖2,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)開始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)K為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)C始終為線段PK的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若點(diǎn)K到線段PC的中點(diǎn)D的距離為3時(shí),求t的值.
【答案】(1)a=6,b=2,c=1;(2)t為1s時(shí),點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等;(3)t=3或7.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),列出方程進(jìn)行解答便可;
(2)先用t的代數(shù)式表示NM、NR,再由NM=NR列出t的方程便可;
(3)用t的代數(shù)式表示P點(diǎn),再根據(jù)中點(diǎn)公式用t表示D點(diǎn)和K點(diǎn),再由兩點(diǎn)距離公式由DK=3列出t的方程進(jìn)行解答便可.
(1)∵(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0,
∴a﹣6=0,b﹣2=0,c﹣1=0,
∴a=6,b=2,c=1;
(2)由題意得:(6+t)﹣(2+3t)=(2+3t)﹣(1+2t),
解得:t=1,
∴t為1s時(shí),點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等;
(3)由題意知,P點(diǎn)表示的數(shù)為:6﹣t.
∵D是PC的中點(diǎn),
∴D表示的數(shù)為:,
∵C是PK的中點(diǎn),
∴點(diǎn)K表示的數(shù)為:2×1﹣(6﹣t)=t﹣4.
∵KD=3,
∴|(t﹣4)|=3,
∴t=3或7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在BC上以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng).
(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?
(2)幾秒后ABNM為矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b.P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).其中a,b滿足(a﹣1)2+|b+5|=0,
(1)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).
(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),t秒后,求P點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)以及PB的距離.
(3)若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對應(yīng)的數(shù)為m、n,其中A為PM的中點(diǎn),B為PN的中點(diǎn),無論點(diǎn)P在何處,是否為一個(gè)定值?若是,求出定值:若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE,CF相交于點(diǎn)G.求證:
⑴∠BGC=180°-(∠ABC+∠ACB)
⑵∠BGC=90°+∠A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=70°.
(1)如圖1,若OD平分∠AOC,求∠DOB的度數(shù);
(2)射線OM從OA出發(fā),繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí),射線ON從OC出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OM與ON同時(shí)出發(fā)(當(dāng)ON首次與OB重合時(shí),兩條射線都停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(i)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)∠BON=2∠COM時(shí),求t的值;
(ⅱ)如圖3,OP平分∠AOM,OQ平分∠BON,是否存在合適的t,使OC平分∠POQ,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,AC于F.
(1)如圖1,若BD=BA,求證:△ABE≌△DBE;
(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于M,求證:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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