【題目】RtABC中,∠C=90°,B=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),ADE是等邊三角形,點(diǎn)FAB的中點(diǎn),連接EF.

(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上時(shí),

①求證:AEF≌△ADC;

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;

(2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí),求ADE的面積.

【答案】(1)①證明見(jiàn)解析;25;(2)為50+75..

【解析】

試題(1)、①在直角三角形ABC中,由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng),再由FAB中點(diǎn),得到AC=AF=5,確定出三角形ADE為等邊三角形,利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得證;②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEF為直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)、分兩種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),分別求出三角形ADE面積即可.

試題解析:(1)、①證明:在RtABC中,∵∠B=30°,AB=10,

∴∠CAB=60°,AC=AB=5, ∵點(diǎn)FAB的中點(diǎn), AF=AB=5,

AC=AF, ∵△ADE是等邊三角形, AD=AE,EAD=60°, ∵∠CAB=EAD

即∠CAD+∠DAB=FAE+∠DAB, ∴∠CAD=FAE, ∴△AEF≌△ADC(SAS);

②∵△AEF≌△ADC,∴∠AEF=C=90°,EF=CD=x,又∵點(diǎn)FAB的中點(diǎn),

AE=BE=y, RtAEF中,勾股定理可得:y2=25+x2, y2﹣x2=25

(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí), 由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,ADC是等腰直角三角形,

AD2=50, ADE的面積為

②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí), 由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,

∴在RtACD中,勾股定理可得AD2=200+100, ADE的面積為50 +75,

綜上所述,△ADE的面積為50 +75.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:直線AB與直線PQ交于點(diǎn)E,直線CD與直線PQ交于點(diǎn)F,∠PEB+QFD180°.

1)如圖1,求證:ABCD;

2)如圖2,點(diǎn)G為直線PQ上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作射線GHAB,在∠EFD內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作射線FM,∠FGH內(nèi)過(guò)點(diǎn)G作射線GN,∠MFD=∠NGH,求證:FMGN;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)R為射線FM上一點(diǎn),點(diǎn)S為射線GN上一點(diǎn),分別連接RGRS、RE,射線RT平分∠ERS,∠SGR=∠SRG,TKRG,若∠KTR+ERF108°,∠ERT2TRF,∠BER40°,求∠NGH的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似.

求:(1)相似比;

(2)A和∠B的度數(shù);

(3)CD,EFAF′,ED的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( 。

A. 30° B. 60° C. 30°150° D. 60°120°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,AFCE,垂足為點(diǎn)O,∠1=∠B,

A+290°.求證:ABCD

證明:如圖,

∵∠1=∠B(已知)

CEBF(同位角相等,兩直線平行)

______________

∴∠AFC+290°(等式性質(zhì))

∵∠A+290°(已知)

∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)

ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容:

①∴∠AOE90°(垂直的定義)

②∴∠AFB90°(等量代換)

③∵AFCE(已知)

④∵∠AFC+AFB+2180°(平角的定義)

⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)

橫線處應(yīng)填寫(xiě)的過(guò)程,順序正確的是(  )

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角梯形ABCD,ADBC,B=90°,AD=18cm,BC=21cm,MAD上以1cm/s的速度由AD運(yùn)動(dòng),點(diǎn)NBC上以2cm/s的速度由CB運(yùn)動(dòng).

(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?

(2)幾秒后ABNM為矩形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、bP為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).其中ab滿足(a12+|b+5|0,

1)若點(diǎn)PAB的中點(diǎn),求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

2)若點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),t秒后,求P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)以及PB的距離.

3)若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m、n,其中APM的中點(diǎn),BPN的中點(diǎn),無(wú)論點(diǎn)P在何處,是否為一個(gè)定值?若是,求出定值:若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案