【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.
(發(fā)現(xiàn)與證明)ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.
結(jié)論1:△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;
結(jié)論2:B′D∥AC
…
(應(yīng)用與探究)
在ABCD中,已知BC=2,∠B=45°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,求AC的長.(要求畫出圖形)
【答案】[發(fā)現(xiàn)與證明]:證明見解析;[應(yīng)用與探究]:AC的長為或2.
【解析】
[發(fā)現(xiàn)與證明]由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB,由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′,證出∠EAC=∠ACB′,得出AE=CE;得出DE=B′E,證出∠CB′D=∠B′DA= (180°-∠B′ED),由∠AEC=∠B′ED,得出∠ACB′=∠CB′D,即可得出B′D∥AC;
[應(yīng)用與探究]:分兩種情況:①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°,得出∠BAC=90°,再由三角函數(shù)即可求出AC;
②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=2.
解:[發(fā)現(xiàn)與證明]:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∵△ABC≌△AB′C,
∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C,
∴∠EAC=∠ACB′,
∴AE=CE,
即△ACE是等腰三角形;
∴DE=B′E,
∴∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED),
∵∠AEC=∠B′ED,
∴∠ACB′=∠CB′D,
∴B′D∥AC;
[應(yīng)用與探究]:分兩種情況:①如圖1所示:
∵四邊形ACDB′是正方形,
∴∠CAB′=90°,
∴∠BAC=90°,
∵∠B=45°,
∴AC=BC=;
②如圖2所示:AC=BC=2;
綜上所述:AC的長為或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和都是等腰直角三角形,,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
若,,則______;
若則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,
求證:①△ABG≌△AFG;②BG=CG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了把巴城建成省級文明城市,特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)上午7:00~12:00中各時間段(以1小時為一個時間段),對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)問這一天上午7:00~12:00這一時間段共有多少人闖紅燈?
(2)請你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9~10點(diǎn),10~11點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)求這一天上午7:00~12:00這一時間段中,各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)了甲、乙兩種型號的中性筆共4000支,甲型號中性筆進(jìn)價是3元/支,乙型號中性筆進(jìn)價是7元/支,購進(jìn)兩種型號的中性筆共用去16000元.
(1)求甲、乙兩種型號的中性筆各購進(jìn)了多少支;
(2)為使每支乙型號中性筆的利潤是甲型號的1.8倍,且保證售完這4000支中性筆的利潤不低于7200元,求每支甲型號中性筆的售價至少是多少元.(注:利潤=售價﹣進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過某矩形的兩個相對的頂點(diǎn)作平行線,再沿著平行線剪下兩個直角三角形,剩余的圖形為如圖所示的ABCD,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,則原來矩形的面積是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下:(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值如表:
X | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
Y | … | 3 | 2.5 | m | 1.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | … |
(1)其中m= .
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)2<y≤3時,x的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是我國年財(cái)政收人同比(與上一年比較)增長率的折線統(tǒng)計(jì)圖,其中2017年我國財(cái)政收入約為25000億元.下列說法:
①206年我國財(cái)政收入約為250000(1-195%)億元;
②這四年中,2018年我國財(cái)政收人最少;
③2019年我國財(cái)政收入約為250000(1+11.7%)(1+21.3%)億元
其中正確的有____(只需填出序號)
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