【題目】過某矩形的兩個相對的頂點(diǎn)作平行線,再沿著平行線剪下兩個直角三角形,剩余的圖形為如圖所示的ABCD,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,則原來矩形的面積是__.
【答案】16或21
【解析】
分兩種情況,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出原來矩形的長和寬,即可得出面積.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
分兩種情況:
①四邊形BEDF是原來的矩形,如圖1所示:
則∠E=∠EBF=90°,
∴∠ABE=90°﹣∠ABC=30°,
∴AE=AB=2,BE=AE=2,
∴DE=AE+AD=8,
∴矩形BEDF的面積=BE×DE=2×8=16;
②四邊形BGDH是原來的矩形,如圖2所示:
同①得:CH=BC=3,BH=CH=3
∴DH=CH+CD=7,
∴矩形BGDH的面積=BH×DH=3×7=21;
綜上所述,原來矩形的面積為16或21;
故答案為:16或21.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直線L上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 , 則S1+2S2+2S3+S4=()
A. 5 B. 4 C. 6 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點(diǎn),M是BC邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)M不與B、C重合),CN⊥DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM、ON、MN.下列四個結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③AN2+CM2=MN2;④若AB=2,則S△OMN的最小值是.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.
(發(fā)現(xiàn)與證明)ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.
結(jié)論1:△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;
結(jié)論2:B′D∥AC
…
(應(yīng)用與探究)
在ABCD中,已知BC=2,∠B=45°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,求AC的長.(要求畫出圖形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線相交于A(1,2),B(m,-1)兩點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的表達(dá)式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及ΔAOB的面積;
(3)觀察圖像,請直接寫出使不等式k1x+b>成立的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足CF∶DF=1∶3,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=3,AF=4.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長;
(3)求tan∠E的值.
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