【題目】如圖,點D在⊙O上,過點D的切線交直徑AB的延長線于點P,DC⊥AB于點C.
(1)求證:DB平分∠PDC;
(2)如果DC = 6,,求BC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連結OD,如圖,利用切線性質得∠ODB+∠PDB=90°,由CD⊥OB得∠CDB+∠DBC=90°,加上∠ODB=∠OBD,于是得到∠CDB=∠PDB,即DB平分∠PDC;
(2)作BE⊥PD,如圖,根據(jù)角平分線的性質定理得到BC=BE,在Rt△PDC中,利用三角函數(shù)的定義計算PC=8,則利用勾股定理可計算出PD=10,設BC=x,則BE=x,PB=8-x,通過證明Rt△PBE∽Rt△PDC,利用相似比得到x:6=(8-x):10,然后根據(jù)比例性質求出x即可.
(1)證明:如圖,連接OD.
∵ DP是⊙O的切線,
∴ OD⊥DP,
∴ ,
∴ ,
又 ∵DC⊥OB,
∴ ,
∴,
∵OD=OB,
∴,
∴,
∴DB平分∠PDC;
(2)如圖,過點B作BE⊥DP于點E.
∵,BC⊥DC,
∴BC=BE,
∵DC=6,,
∴DP=10,PC=8,
設CB = x,則BE = x,BP = 8 – x,
∵ △PEB∽△PCD,
∴ ,
∴x=3,
∴ 的長為3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連接CF.求證:∠AFE=∠CFD.
(2)如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點.
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動,評選出一、二、三等獎若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次比賽獲獎的總人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù);
(3)學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),AB=,點A在y軸上,反比例函數(shù)經(jīng)過點B,求反比例函數(shù)解析式______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角中,延長到點,點是邊上的一個動點,過點作直線,分別交、的平分線于,兩點,連接、.在下列結論中.①;②;③若,,則的長為6;④當時,四邊形是矩形.其中正確的是( )
A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點,AC⊥x軸于點M,交直線y=-x于點N.若點P是線段ON上的一個動點,∠APB=30°,BA⊥PA,則點P在線段ON上運動時,A點不變,B點隨之運動.求當點P從點O運動到點N時,點B運動的路徑長是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點,拋物線的頂點為點D,聯(lián)結CD交x軸于點E.
(1)求拋物線的解析式以及點D的坐標;
(2)求tan∠BCD;
(3)點P在直線BC上,若∠PEB=∠BCD,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”,在⊙O中,直徑AB=2,PQ是弦,若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”,那么PQ的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我國新型冠狀病毒防控形勢好轉的態(tài)勢下,各行各業(yè)復工復產(chǎn)所需的“消殺防護”設備成為急需物品.某醫(yī)藥超市庫存的甲,乙兩種型號“消殺防護”套裝共套全部售完,售后統(tǒng)計甲型號套裝每套的利潤為元,乙型號套裝每套的利潤為元,兩種型號“消殺防護"套裝售完后的總利潤為元
請計算本次銷售中甲、乙兩種型號“消殺防護”套裝各銷售了多少套.
由于企業(yè)迫切需求,該醫(yī)藥超市決定再次購進套甲、乙兩種型號的“消殺防護”套裝,商場規(guī)定甲型號套裝的采購數(shù)量不得超過乙型號的倍,請你通過計算說明如何采購才能讓第二次銷售獲得最大利潤.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com