【題目】如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)M,交直線y=x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB=30°,BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是   

【答案】

【解析】

1)首先,需要證明線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡),如答圖②所示.利用相似三角形可以證明;
2)其次,如答圖①所示,利用相似三角形△AB0Bn∽△AON,求出線段B0Bn的長(zhǎng)度,即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

由題意可知,OM=,點(diǎn)N在直線y=x上,AC⊥x軸于點(diǎn)M,則△OMN為等腰直角三角形,

∴ ON=

如答圖所示,

設(shè)動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)(起點(diǎn))時(shí),點(diǎn)B的位置為B0,動(dòng)點(diǎn)PN點(diǎn)(起點(diǎn))時(shí),點(diǎn)B的位置為Bn,連接B0Bn

∵AO⊥AB0AN⊥ABn,

∴∠OAC=∠B0ABn

∵AB0=AOtan30°ABn=ANtan30°,

∴AB0AO=ABnAN=tan30°

∴△AB0Bn∽△AON,且相似比為tan30°

∴B0Bn=ONtan30°=

現(xiàn)在來(lái)證明線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡):

如答圖所示,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí),設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)BBi,連接AP,ABiB0Bi

∵AO⊥AB0,AP⊥ABi,

∴∠OAP=∠B0ABi

∵AB0=AOtan30°,ABi=APtan30°

∴AB0AO=ABiAP

∴△AB0Bi∽△AOP,

∴∠AB0Bi=∠AOP

∵△AB0Bn∽△AON,

∴∠AB0Bn=∠AOP

∴∠AB0Bi=∠AB0Bn

點(diǎn)Bi在線段B0Bn上,即線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡).

綜上所述,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡)是線段B0Bn,其長(zhǎng)度為

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請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

1=___________,=_____________;

2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________,眾數(shù)是__________;

3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).

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A. 2 B. 1 C. 4 D.

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【題目】立定跳遠(yuǎn)是體育中考選考項(xiàng)目之一,體育課上老師記錄了某同學(xué)的一組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

成績(jī)(m

2.3

2.4

2.5

2.4

2.4

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法,正確的是( 。

A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4

C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01

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【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O上,過點(diǎn)D的切線交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)PDCAB于點(diǎn)C

1)求證:DB平分∠PDC;

2)如果DC = 6,,求BC的長(zhǎng).

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【題目】某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價(jià)為8/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.

小麗:如果以10/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.

小強(qiáng):如果每千克的利潤(rùn)為3元,那么每天可售出250千克.

小紅:如果以13/千克的價(jià)格銷售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元.

【利潤(rùn)=(銷售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量】

1)請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫下表:

銷售單價(jià)x(元/kg

10

11

13

銷售量ykg




2)請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x0)的函數(shù)關(guān)系式;

3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元,求Wx的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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;

③點(diǎn)的外心,

其中正確結(jié)論是_________________(只需填寫序號(hào)).

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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查一共抽取了   名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)分別求出安全意識(shí)為淡薄的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為很強(qiáng)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).

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1)如圖1, ,當(dāng)的位置變化時(shí),是否隨之變化?證明你的結(jié)論;

2)如圖2,當(dāng),當(dāng) °時(shí),(1)中的結(jié)論仍然成立,求出此時(shí)的值.

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