【題目】如圖,在中,是直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn),連接,交于下列結(jié)論:
①;
②;
③點(diǎn)是的外心,
④
其中正確結(jié)論是_________________(只需填寫序號).
【答案】②③
【解析】
①利用圓周角定理的推論和弧之間的關(guān)系即可判斷;
②連接OD,利用等腰三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)即可得出,由此可判斷②的正誤;
③首先利用垂徑定理證明,則有,進(jìn)而利用圓周角定理的推論和等量代換得出,則,P點(diǎn)為斜邊AQ中點(diǎn),則可判斷③的正誤;
④利用同位角與是否相等即可判斷兩直線是否平行.
①∵點(diǎn)是的中點(diǎn),
,
.
∵與不一定相等,
∴與不一定相等,故①錯(cuò)誤;
②如圖,
連接OD,則
,
.
,
,
,故②正確;
③于點(diǎn),
∴F為CE中點(diǎn),
∴ .
∵點(diǎn)是的中點(diǎn),
,
,
,
.
∵AB為圓的直徑,
,
,
,
,
,
∴P點(diǎn)為斜邊AQ中點(diǎn),
∴點(diǎn)是的外心,故③正確;
④,,
又與不一定相等,
∴與不一定相等,
∴BC與GD不一定平行;
所以正確的有:②③,
故答案為:②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市商場為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯長為,坡角為30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角為15°,改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯水平距離增加了,請你計(jì)算的長度,(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),AB=,點(diǎn)A在y軸上,反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B,求反比例函數(shù)解析式______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)M,交直線y=-x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB=30°,BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求tan∠BCD;
(3)點(diǎn)P在直線BC上,若∠PEB=∠BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,是的直徑,是圓上一點(diǎn),弦于點(diǎn),且.過點(diǎn)作的切線,過點(diǎn)作的平行線,兩直線交于點(diǎn),的延長線交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:與相切;
(2)連接,若的半徑為4,求的長.
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【題目】我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”,在⊙O中,直徑AB=2,PQ是弦,若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”,那么PQ的長為_____.
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【題目】如圖,已知,線段與軸平行,且,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和,若線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向下平移,設(shè)平移的時(shí)間為(秒).若拋物線與線段有公共點(diǎn),則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】關(guān)于x的方程:2(x﹣k)=x﹣4①和關(guān)于x的一元二次方程:(k﹣1)x2+2mx+(3﹣k)+n=0②(k、m、n均為實(shí)數(shù)),方程①的解為非正數(shù).
(1)求k的取值范圍;
(2)如果方程②的解為負(fù)整數(shù),k﹣m=2,2k﹣n=6且k為整數(shù),求整數(shù)m的值;
(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,滿足(x1+x2)(x1﹣x2)+2m(x1﹣x2+m)=n+5,且k為正整數(shù),試判斷|m|≤2是否成立?請說明理由.
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