【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點,拋物線的頂點為點D,聯(lián)結(jié)CDx軸于點E.

(1)求拋物線的解析式以及點D的坐標;

(2)求tanBCD;

(3)點P在直線BC上,若∠PEB=BCD,求點P的坐標.

【答案】(1)D(4,﹣1);(2);(3)P(,)或(12,﹣3).

【解析】分析:(1)直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式進而得出答案;

(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,BF的長,進而得出答案;

(3)分別利用①點Px軸上方,②點Px軸下方,分別得出點P的坐標.

詳解:(1)由題意得B(6,0),C(0,3),

B(6,0)C(0,3)代入y=ax2-2x+c

解得:,

∴拋物線的解析式為:y=x2-2x+3

=(x2-8x)+3

=(x-4)2-1,

D(4,-1);

(2)可得點E(3,0),

OE=OC=3,OEC=45°,

過點BBFCD,垂足為點F

RtOEC中,EC=,

RtBEF中,BF=BEsinBEF=,

同理,EF=,

CF=+=

RtCBF中,tanBCD=

(3)設(shè)點P(m,m+3)

∵∠PEB=BCD,

tanPEB=tanBCD=,

①點Px軸上方

,

解得:m,

∴點P(,),

②點Px軸下方

,

解得:m=12,

∴點P(12,-3),

綜上所述,點P(,或(12,-3).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,矩形的面積為,它的兩條對角線交于點,以、為鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對角線交于點,同樣以、為鄰邊作平行四邊形,……,依次類推,則平行四邊形的面積為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知在等邊三角形的三邊上,分別取點.

(1)如圖1,,求證:;

(2)如圖2,于點,,的長;

(3)如圖3,,求證:為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】李師傅在某加工廠工作,廠里規(guī)定每個工人平均每天生產(chǎn)零件40個,一周7天生產(chǎn)280,但由于種種原因,實際每天生產(chǎn)個數(shù)與計劃相比有出入.下表是李師傅某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負)

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知李師傅星期四生產(chǎn)零件______.

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知李師傅本周實際生產(chǎn)零件______.

(3)該廠實行每周計件工資制”.每生產(chǎn)一個零件可得工資10元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個另獎5元;少生產(chǎn)一個則倒扣3元,那么李師傅這一周的工資總額是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016湖北省黃岡市)如圖,已知點A1a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點B

1)求直線AB的解析式;

2)動點Px0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.

【答案】1y=x4;(2P4,0).

【解析】試題分析:(1)先把A1,a)代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點坐標,再解方程組,得B點坐標,然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式;

2)直線ABx軸于點Q,如圖,利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標,則PA﹣PB≤AB(當P、A、B共線時取等號),于是可判斷當P點運動到Q點時,線段PA與線段PB之差達到最大,從而得到P點坐標.

試題解析:(1)把A1,a)代入a=﹣3,則A1,﹣3),解方程組: ,得: ,則B3﹣1),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A1,﹣3),B3,﹣1)代入得: ,解得: ,所以直線AB的解析式為y=x﹣4

2)直線ABx軸于點Q,如圖,當y=0時,x﹣4=0,解得x=4,則Q4,0),因為PA﹣PB≤AB(當P、A、B共線時取等號),所以當P點運動到Q點時,線段PA與線段PB之差達到最大,此時P點坐標為(4,0).

考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】成都三圣鄉(xiāng)花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花6/盆,繡球花10/盆.若一次購買的繡球花超過20盆時,超過20盆部分的繡球花價格打8折.

(1)若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉,小張爸爸給他460元錢去購買,問兩種花卉各買了多少盆?

(2)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式;

(3)為了美化環(huán)境,花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時,總費用最少,最少費用是多少元?

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【題目】如下表,從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第個格子的數(shù)為_____.

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【題目】我省某旅游景點的旅客人數(shù)逐年增加,據(jù)旅游部門統(tǒng)計,2016年約為120萬人次,預(yù)計2018年約為170萬人次,設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是( 。

A. 120(1+x)=170 B. 170(1﹣x)=120

C. 120(1+x)2=170 D. 120+120(1+x)+120(1+x)2=170

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AOB的邊OA半面鏡.∠AOB36°,在OB邊上有點E,從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好滿足DCOB,已知入射光線、反射光線與半面鏡的夾角相等,即∠ODE=∠ADC,求∠DEB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)求a和k的值;

(2)過點B作MNOA,交x軸于點M,交y軸于點N,交雙曲線y=于另一點C,求OBC的面積.

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