【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)是.
(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),連接,,求的面積.
(3)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),與,兩點(diǎn)構(gòu)成,是否存在?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),;(2);(3)存在,或或或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出拋物線對(duì)稱軸,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再令y=0,進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo),再求出點(diǎn)F的坐標(biāo),即可得出結(jié)論;
(3)先求出△DBC的面積,進(jìn)而求出△ABP,求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),即可得出結(jié)論.
(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn),
∴
∴
∴二次函數(shù)的解析式為
∴拋物線的對(duì)稱軸為
∴
當(dāng)時(shí),則
∴(點(diǎn)的橫坐標(biāo))或
∴
(2)由(1)知,
∵
∴直線的解析式為①
由(1)知,二次函數(shù)的解析式為②
聯(lián)立①②解得,或(點(diǎn)的縱橫坐標(biāo))
∴點(diǎn)
如圖1,過(guò)點(diǎn)作軸交于
由(1)知,
∴
∴
(3)設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,由(1)知,,
∵
∴
∵
∴
∵,
∴
∴
當(dāng)時(shí),,或,
∴或
當(dāng)時(shí),,或
∴或,即:或或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)的圖象與性質(zhì),探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:
其中, , ;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出函數(shù)圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象:
①當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍為 ;
②在該平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線的圖象,根據(jù)圖象直接寫(xiě)出該直線與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為: (結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,∠EAF=45°,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在對(duì)角線BD、邊CD上,若FC=6,則BE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上周星期五晚上,小明和他的媽媽一起看《歌手》,歌手演唱完后要評(píng)選出名次,在已公布四到七名后,還有華宇、王飛、張平三位選手沒(méi)有公布名次.
(1)求王飛獲第一名的概率;
(2)如果小明和媽媽一起競(jìng)猜第一名,那么兩人中一個(gè)人猜中另一個(gè)人卻沒(méi)猜中的概率是多少?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.(假設(shè)最終公布的結(jié)果是張平獲得第一名)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四張小卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字-1,1,2,3,它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別,現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.
(1)隨機(jī)地從盒子里抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率;
(2)隨機(jī)地從盒子里抽取一張,將數(shù)字記為,不放回再抽取第二張,將數(shù)字記為,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6
(1)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差;
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷,問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng):A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
(3)扇形圖中的選項(xiàng)“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞,橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m,如圖所示,把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一輛寬為2米,高為3米的貨船能否從橋下通過(guò)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).
(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,求他選中《九章算術(shù)》的概率;
(2)小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容,用列表或樹(shù)狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率.
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