【題目】如圖1,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.
(1)求證AE2+AD2=2AC2 ;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CO垂直AB于0點(diǎn)并延長交DE于點(diǎn)F,請(qǐng)確定線段AE、AF、DF間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)AF2=AE2+DF2,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出△ACE≌△BCD,就可以得出AE=BD,∠E=∠BDC,由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ADB=90°,由勾股定理就可以得出結(jié)論.
(2)連接BD、BF,由(1)可知∠FDB=90°,可得BF2=DF2+BD2=DF2+AE2, 又因?yàn)?/span>AC=BC,CO⊥AB,所以CF垂直平分AB,所以AF=BF,即可得出線段AE、AF、DF間的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖,連接BD,
因?yàn)椤?/span>1+∠2=∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3.
又因?yàn)?/span>CA=CB,CE=CD,所以△ACE≌△BCD(SAS),
所以BD=AE,∠BDC=∠E=45°,
所以∠CDE=45°,
所以∠ADB=45°+45°=90°,
所以AD2+BD2=AB2,即AD2+AE2=AB2.
又因?yàn)樵?/span>Rt△ABC中,∠ACB=90°,可得AB2=AC2+BC2=2AC2,所以AE2+AD2=2AC2
(2)連接BD、BF,AF2=AE2+DF2,
在Rt△FDB中,∠FDB=90°,可得BF2=DF2+BD2=DF2+AE2,又因?yàn)?/span>AC=BC,CO⊥AB,所以CF垂直平分AB,所以AF=BF,所以AF2=AE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+1|+(b﹣3)2=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(﹣2,m),請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積;
(3)在(2)條件下,當(dāng)m=時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得△BMP的面積與△ABM的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三年(4)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會(huì),主持人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被四等分和三等分),由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動(dòng)前來判斷兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù),如果判斷錯(cuò)誤,他就要為大家表演一個(gè)節(jié)目;如果判斷正確,他可以指派別人替自己表演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來選擇,小明不想自己表演,于是他選擇了偶數(shù).
小明的選擇合理嗎?從概率的角度進(jìn)行分析(要求用樹狀圖或列表方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列),連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BD=CE,②AC=CE+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論AC=CE+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨著x的增大而減小.下列結(jié)論:
①abc>0;
②a+b>0;
③若點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線上,則y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 . (只填寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù):一種是使用會(huì)員卡,另一種是使用租書卡,使用這兩種卡租一本書,租書金額y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示:
(1)用租書卡每天租書的收費(fèi)為 元,用會(huì)員卡每天租書的收費(fèi)是 元;
(2)分別寫出用租書卡和會(huì)員卡租書的金額y1、y2與租書時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果租書50天,選擇哪種租書方式比較劃算?如果花費(fèi)80元租書,選擇哪種租書方式比較劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:① ;② ;③ ;④ ; ⑤ ,( 的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,以對(duì)角線BD為邊作菱形BDFE,使B,C,E三點(diǎn)在同一直線上,連接BF,交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:CG=CE;
(2)若正方形邊長為4,求菱形BDFE的面積.
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