【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與BC重合),以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、DE按逆時(shí)針方向排列),連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BDCE,②ACCE+CD

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論ACCE+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出AC、CECD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CECD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)①證明見解析;證明見解析;(2)ACCE+CD不成立,AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是:ACCECD,理由見解析;(3)補(bǔ)圖見解析;ACCDCE

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE,從而得出結(jié)論;

2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BDCE,就可以得出ACCECD;

3)先根據(jù)條件畫出圖形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BDCE,就可以得出ACCDCE

(1)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

ABACBC,ADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

BCBD+CD,ACBC,

ACCE+CD;

(2)ACCE+CD不成立,

AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是:ACCECD

理由:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

ABACBC,ADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

CECDBDCDBCAC,

ACCECD;

(3)補(bǔ)全圖形(如圖)

AC、CECD之間存在的數(shù)量關(guān)系是:ACCDCE

理由:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

ABACBC,ADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

BCCDBD,

BCCDCE,

ACCDCE

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