【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE=∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長(zhǎng)。

【答案】（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到兩三角形兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，所以，兩三角行相似（2）FC=

【解析】

試題由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）證明：如圖.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分

又∵∠DAE=∠F，

∴∠AEB=∠F.

∴△ABE∽△ECF． ........................................................ 3分

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴. ............................................................ 4分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8.

∴EC=BCBE=82="6."

∴.

∴. ……………………………………………5分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC=4，AB=1，點(diǎn)P是線段BC（不與點(diǎn)B、C重合）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

(1)如圖1，若BP=3，求△ABP的周長(zhǎng)；

(2)如圖2，若DP平分∠ADC，試猜測(cè)PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若△PDC是等腰三角形，作點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)B′D，則B′D=_____．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1．5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為

（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為

（2）求汽車(chē)實(shí)際走完全程所花的時(shí)間．

（3）若汽車(chē)按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時(shí)間以的速度行駛,另一半時(shí)間以的速度行駛更快，你覺(jué)得誰(shuí)的方案更快？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3，

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）試判斷點(diǎn)P（﹣2，3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“軍運(yùn)會(huì)”期間，某紀(jì)念品店老板用5000元購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品，由于深受顧客喜愛(ài)，很快售完，老板又用6000元購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)目的這種紀(jì)念品，但第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)比第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)多了2元．

（1）求該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）老板以每個(gè)15元的價(jià)格銷(xiāo)售該紀(jì)念品，當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷(xiāo)，于是決定降價(jià)促銷(xiāo)，若要使第二次的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于900元，剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)桂花樹(shù)和黃桷樹(shù)兩種樹(shù)苗共200棵，現(xiàn)通過(guò)調(diào)查了解到：若購(gòu)進(jìn)15棵桂花樹(shù)和6棵黃桷樹(shù)共需600元，若購(gòu)進(jìn)12棵桂花樹(shù)和5棵黃桷樹(shù)共需490元．

（1）求購(gòu)進(jìn)的桂花樹(shù)和黃桷樹(shù)的單價(jià)各是多少元？

（2）已知甲、乙兩個(gè)苗圃的兩種樹(shù)苗銷(xiāo)售價(jià)格和上述價(jià)格一樣，但有如下優(yōu)惠：甲苗圃：每購(gòu)買(mǎi)一棵黃桷樹(shù)送兩棵桂花樹(shù)，購(gòu)買(mǎi)的其它桂花樹(shù)打9折．乙苗圃：購(gòu)買(mǎi)的黃桷樹(shù)和桂花樹(shù)都打7折．設(shè)購(gòu)買(mǎi)黃桷樹(shù)x棵，y1和y2分別表示到甲、乙兩個(gè)苗圃中購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗所需總費(fèi)用，求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）現(xiàn)在，學(xué)校根據(jù)實(shí)際需要購(gòu)買(mǎi)的黃桷樹(shù)的棵數(shù)不少于35棵且不超過(guò)40棵，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使購(gòu)買(mǎi)的樹(shù)苗所花費(fèi)的總費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華選擇去同一個(gè)地方游玩的概率．

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