【題目】如圖,ABBC,射線CMBC,且BC=4,AB=1,點P是線段BC(不與點B、C重合)上的動點,過點PDPAP交射線CM于點D,連結(jié)AD.

(1)如圖1,若BP=3,求△ABP的周長;

(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測PBPC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若△PDC是等腰三角形,作點B關(guān)于AP的對稱點B′,連結(jié)B′D,則B′D=_____.(請直接寫出答案)

【答案】1+5;(2PB=PC;(35

【解析】

試題(1)根據(jù)勾股定理直接求出AP的值就可以求出結(jié)論;

2)延長線段AP、DC交于點E,就可以得出△DPA≌△DPE,就有AP=PE,在證明△APB≌△EPC就可以得出結(jié)論;

3)連接AB′,PB′,作B′E⊥CDE,就可以得出PB′=CE=1,DE=2,在Rt△B′DE中由勾股定理就可以求出結(jié)論.

試題解析:(1∵AB⊥BC∴∠ABP=90°,

∴AP2=AB2+BP2

∴AP=,

∴AP+AB+BP=+1+4=+5

∴△APB的周長為+5

2PB=PC,

理由如下:

延長線段AP、DC交于點E

∵DP平分∠ADC,

∴∠ADP=∠EDP

∵DP⊥AP

∴∠DPA=∠DPE=Rt∠

△DPA△DPE

,

∴△DPA≌△DPEASA),

∴PA=PE

∵AB⊥BP,CM⊥CP,

∴∠ABP=∠ECP=Rt∠

△APB△EPC

∴△APB≌△EPCAAS),

∴PB=PC;

3)答案為:5

練習冊系列答案
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請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為:;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?

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其中正確的是 . (把所有正確結(jié)論的序號都選上)

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(1)求證:△PCE≌△EDQ;
(2)延長PC,QD交于點R.
①如圖1,若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;
②如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和 的值.

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