Question

【題目】某中學(xué)為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)桂花樹(shù)和黃桷樹(shù)兩種樹(shù)苗共200棵，現(xiàn)通過(guò)調(diào)查了解到：若購(gòu)進(jìn)15棵桂花樹(shù)和6棵黃桷樹(shù)共需600元，若購(gòu)進(jìn)12棵桂花樹(shù)和5棵黃桷樹(shù)共需490元．

（1）求購(gòu)進(jìn)的桂花樹(shù)和黃桷樹(shù)的單價(jià)各是多少元？

（2）已知甲、乙兩個(gè)苗圃的兩種樹(shù)苗銷(xiāo)售價(jià)格和上述價(jià)格一樣，但有如下優(yōu)惠：甲苗圃：每購(gòu)買(mǎi)一棵黃桷樹(shù)送兩棵桂花樹(shù)，購(gòu)買(mǎi)的其它桂花樹(shù)打9折．乙苗圃：購(gòu)買(mǎi)的黃桷樹(shù)和桂花樹(shù)都打7折．設(shè)購(gòu)買(mǎi)黃桷樹(shù)x棵，y1和y2分別表示到甲、乙兩個(gè)苗圃中購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗所需總費(fèi)用，求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）現(xiàn)在，學(xué)校根據(jù)實(shí)際需要購(gòu)買(mǎi)的黃桷樹(shù)的棵數(shù)不少于35棵且不超過(guò)40棵，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使購(gòu)買(mǎi)的樹(shù)苗所花費(fèi)的總費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)的桂花樹(shù)為20元/棵，黃桷樹(shù)為50元/棵；（2）y1=﹣4x+3600，y2=21x+2800；（3）到甲苗圃購(gòu)買(mǎi)40棵黃桷樹(shù)，160棵桂花樹(shù)時(shí)，費(fèi)用最小，最少費(fèi)用為3440元．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的桂花樹(shù)為x元/棵，黃桷樹(shù)為y元/棵，由題意可列方程組，可求得答案；

（2）利用題目中所給的方案，分別表示y1、y2即可；

（3）令y1=y2，可求得x=32，利用一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的桂花樹(shù)為x元/棵，黃桷樹(shù)為y元/棵，

由題意，解得，

答：購(gòu)進(jìn)的桂花樹(shù)為20元/棵，黃桷樹(shù)為50元/棵；

（2）由題意可得y1=50x+（200﹣x﹣2x）×20×90%，即y1=﹣4x+3600，

y2=[50x+（200﹣x）×20]×70%，即y2=21x+2800；

（2）∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即﹣4x+3600=21x+2800，解得x=32，

∴當(dāng)x=32時(shí)，y1=y2，即當(dāng)x=32時(shí)，到兩家苗圃購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用一樣，

∵y1隨x的增大而減小，y2可隨x的增大而增大，

∴選擇到甲苗圃購(gòu)買(mǎi)，

∵35≤x≤40，

∴當(dāng)x=40時(shí)，費(fèi)用最少為：y=﹣4×40+3600=3440元，

即到甲苗圃購(gòu)買(mǎi)40棵黃桷樹(shù)，160棵桂花樹(shù)時(shí)，費(fèi)用最小，最少費(fèi)用為3440元．