【題目】如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,E在CD上且BE平分∠DBC,O是BD中點,直線BE、DG交于H.BD,AH交于M,連接OH,下列四個結論:
① BE⊥GD; ② OH=BG; ③ ∠AHD=45°; ④ GD=AM.
其中正確的結論個數(shù)有
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
①由已知條件可證得△BEC≌△DGC,∠EBC=∠CDG,因為∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°,所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°,即BE⊥GD,故①正確;
②由①可以證明△BHD≌△BHG,就可以得到DH=GH,得出OH是△BGD的中位線,從而得出結論.
③若以BD為直徑作圓,那么此圓必經過A、B、C、H、D五點,根據圓周角定理即可得到∠AHD=45°,所以②的結論也是正確的.
④此題要通過相似三角形來解;由②的五點共圓,可得∠BAH=∠BDH,而∠ABD=∠DBG=45°,由此可判定△ABM∽△DBG,根據相似三角形的比例線段即可得到AM、DG的比例關系;
解:①正確,證明如下:
∵BC=DC,CE=CG,∠BCE=∠DCG=90°,
∴△BEC≌△DGC,
∴∠EBC=∠CDG,
∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°,
∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°,即BE⊥GD,故①正確;
②∵BE平分∠DBC,
∴∠DBH=∠GBH.
∵BE⊥GD,
∴∠BHD=∠BHG=90°.
在△BHD和△BHG中
,
∴△BHD≌△BHG(ASA),
∴DH=GH.
∵O是BD中點,
∴DO=BO.
∴OH是△BDG的中位線,
∴OH=BG,故②正確;
③由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角,因此A、B、C、D、H五點都在以BD為直徑的圓上;
由圓周角定理知:∠DHA=∠ABD=45°,故③正確;
④由②知:A、B、C、D、H五點共圓,則∠BAH=∠BDH;
又∵∠ABD=∠DBG=45°,
∴△ABM∽△DBG,得AM:DG=AB:BD=1:,即DG=AM;
故④正確;
∴正確的個數(shù)有4個.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,AB︰BC=3︰2.
(1)根據條件畫圖:作∠BCD的平分線,交邊AB于點E,取線段BE的中點F,連接DF交CE于點G.
(2)設,那么向量=______.(用向量、表示),并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程kx2﹣2(k+1)x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)k,使=1成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產技能情況,進行了抽樣調查,請將下列過程補充完整:
收集數(shù)據:
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產技能測試,測試成績(百分制)如下:
整理、描述數(shù)據:
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據:
成績 人數(shù) 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
(說明:成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀,70—79分為生產技能良好,60—69分為生產技能合格,60分以下為生產技能不合格)
分析數(shù)據:
兩組樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | |
乙 | 78 | 81 |
得出結論:
.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為 .
.可以推斷出 部門員工的生產技能水平高.理由為 .
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋中僅有2個紅球、1個黑球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)甲同學先隨機摸出一個小球,記下顏色后放回攪勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球顏色不同的概率是多少?
(2)乙同學從中一次摸出兩個球,則摸出的小球均為紅色的概率是___ _.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,李老師準備了四張背面都一樣的卡片A、B、C、D,每張卡片的正面標有字母a、b、c表示三條線段(如下圖).把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回,再隨機抽取一張.
⑴ 李老師隨機抽取一張卡片,抽到卡片B的概率等于 ;
⑵ 求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某班學生每天使用零花錢的情況,小明隨機調查了15名同學,結果如表:
每天使用零花錢(單位:元) | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 1 | 4 | 5 | 3 | 2 |
關于這15名同學每天使用零花錢的情況,下列說法正確的是( 。
A.中位數(shù)是3元B.眾數(shù)是5元
C.平均數(shù)是2.5元D.方差是4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,先有一張矩形紙片點分別在矩形的邊上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點落在矩形的邊上,記為點,點落在處,連接,交于點,連接.下列結論:
②四邊形是菱形;
③重合時,;
④的面積的取值范圍是
其中正確的是_____(把正確結論的序號都填上).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑為的⊙B經過原點O,且與x,y軸分交于點A,C,點C的坐標為(0,2),AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D,則經過D點的反比例函數(shù)的解析式為_______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com