【題目】如圖,與在線段的同側(cè),,.
(1)如圖,已知,,求的長;
(2)如圖,將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點、的對應(yīng)點分別是點、,連接和.過點作于點,交于點,求證:.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,利用特殊角的三角函數(shù)值求得BC的長,然后在Rt△BCD中,利用勾股定理即可求得答案;
(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AFB=∠BDC,∠FAB=∠DCB=90°,BF=BD,BC=AB,進而推出AF∥BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)的性質(zhì)得到∠FBC =∠BDQ,則通過“角角邊”證明△FBC≌△BDQ,得到FC=BQ,BC=DQ,再通過“角角邊”證明△ABM≌△DQM,得到BM=MQ=BQ=FC,即可得證.
解(1)∵△ABC為直角三角形,且AB=BC,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴BC=AC·sin45°=6·=6,
在Rt△BCD中,
CD===;
(2)
如圖,分別延長BM、CD交于點Q,
∵∠BCQ=90°,BH⊥EC,
∴∠Q=∠BCH,
又∵將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠AFB=∠BDC,∠FAB=∠DCB=90°,BF=BD,BC=AB,
∵∠ABC=90°,
∴AF∥BC,
∴∠FBC=180°﹣∠AFB=180°﹣∠BDC=∠BDQ,
∴△FBC≌△BDQ(AAS),
∴FC=BQ,BC=DQ,
∵BC=AB,
∴DQ=AB,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠QDA,
∴△ABM≌△DQM(AAS),
∴BM=MQ=BQ=FC,
∴CF=2BM.
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【題目】下面是“經(jīng)過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:P為外一點.求作:經(jīng)過P點的切線.作法:如圖,(1)連結(jié)OP;(2)以O(shè)P為直徑作圓,與交于C、D兩點.(3)作直線PC、PD.則直線PC、PD就是所求作經(jīng)過P點的切線.以上作圖的依據(jù)是:_____.
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【題目】矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點B與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F(xiàn),則EF長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和媽媽開車去中央公園采風,小明爸爸發(fā)現(xiàn)他們忘記帶畫筆后立即開車追趕他們.假設(shè)媽媽和爸爸的車在同一直線公路上勻速行駛,當爸爸的車追上媽媽的車后,兩車停下來,爸爸把畫筆交給小明.然后小明和媽媽開車以原來速度的倍繼續(xù)前行,爸爸則以來時一半的速度沿原路回家.設(shè)小明爸爸開車的時間為(秒),兩車間的距離為(米),關(guān)于的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示,當小明爸爸回到家時,小明和媽媽正好行駛了全程的,則小明家離中央公園的距離為________米
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【題目】如圖,已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2;以此進行下去…,則正方形A2019B2019C2019D2019的面積為( 。
A.52017B.52018C.52019D.52020
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,AP是邊BC上的高
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DEF=∠DPF
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,四邊形TABC的頂點坐標分別為T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).
(1)以點T(1,1)為位似中心,在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍,放大后點A,B,C的對應(yīng)點分別為A′,B′,C′畫出四邊形TA′B′C′;
(2)寫出點A′,B′,C′的坐標:
A′ ,B′ ,C′ ;
(3)在(1)中,若D(a,b)為線段AC上任一點,則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,對稱軸為直線x=1的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,且點B的坐標為(﹣1,0)
(1)求拋物線的解析式并作出圖象;
(2)點D的坐標為(0,1),點P是拋物線上的動點,若△PCD是以CD為底的等腰三角形,求點P的坐標.
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