【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)
(1)求拋物線的解析式并作出圖象;
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若△PCD是以CD為底的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) y=﹣x2+2x+3,畫圖象見解析; (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+,2)或(1﹣,2).
【解析】
(1)求出A、B坐標(biāo),利用待定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D(1,0),
(2)由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D(1,0),可知滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,解方程-x2+2x+3=2即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo),由此即可解決問題.
解:(1)
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,
∴由題意可求點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).
將點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(﹣1,0)代入y=﹣x2+bx+c,
得 ,
解得 ,
∴拋物線的解析式y=﹣x2+2x+3.
∴拋物線和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
函數(shù)圖象如圖所示:
(2)如圖,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D(1,0),
∴滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.
∴﹣x2+2x+3=2.
解得 x1=1+,x2=1﹣ ,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+,2)或(1﹣,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,與在線段的同側(cè),,.
(1)如圖,已知,,求的長(zhǎng);
(2)如圖,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、,連接和.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水,噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與地面垂直).拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)求水的落地點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且將OABC分割成面積相等的兩部分,則直線l的函數(shù)解析式是( 。
A. y=x+1B. C. y=3x﹣3D. y=x﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)用直尺和圓規(guī)在BC、AD上分別求作點(diǎn)E,F(xiàn)使AECF為菱形(不要求寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:AECF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別記為,,,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶∶=3∶4∶6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高,點(diǎn)在上,且,一只螞蟻如果沿沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn),需要爬行的最短距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠EBF=∠A=60°,
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上,
①判斷△EBF的形狀,并說(shuō)明理由;
②若四邊形ABFD的面積為7,求DE的長(zhǎng);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC的延長(zhǎng)線上,BE與DC交于點(diǎn)O,設(shè)△BOF的面積為S1,△EOD的面積為S2,則S1-S2的值是否為定值,如果是,請(qǐng)求出定值:如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
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