【題目】如圖，將長(zhǎng)方形 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，已知 AB 3 ，AD 9 .

（1）求 BE 的長(zhǎng)；

（2）求 EF 的長(zhǎng).

【答案】（1）5；（2）．

【解析】

（1）首先根據(jù)BE=x，則DE=BE=x，AE=AD﹣DE=9﹣x，進(jìn)而利用勾股定理求出BE即可．

（2）過(guò)E作EH⊥BC于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得EH，HF的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理解答即可．

（1）設(shè)BE=x，則DE=BE=x，AE=AD﹣DE=9﹣x．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，則32+（9﹣x）2=x2，解得：x=5．

故BE的長(zhǎng)為5；

（2）過(guò)E作EH⊥BC于H，則EH=AB=3，BH=AE=9-5=4．

∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE．

∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF=5，∴HF=BF﹣BH=5﹣4=1，∴EF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，樹(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y），P的坐標(biāo)公式：x=，y=．

啟發(fā)應(yīng)用：

如圖3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A，B，

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，分別求出OE的表達(dá)式y1，過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2，并根據(jù)圖象，當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在線段AB上，（不與端點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P，直線CD垂直平分PB，交PB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設(shè)OA＝r。

（1）求證：OP∥ED；

（2）當(dāng)∠ABP＝30°時(shí)，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；

（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示，線段EF的長(zhǎng)度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫(xiě)出EF的值；若變化，直接寫(xiě)出EF與r的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地．40分鐘后，乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車(chē)距A地的路 程y（千米）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出a的值，并求甲車(chē)的速度；

（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線 y1 與 y2 相交于點(diǎn)C ， y1 與 x 軸交于點(diǎn) D ，與 y 軸交于點(diǎn)0,1， y2 與 x 軸 交于點(diǎn) B3,0，與 y 軸交于點(diǎn) A ，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①y1的 解 析 式 為；② OA OB ；③；④；⑤ AOB BCD .

A.2 個(gè)B.3個(gè)C.4 個(gè)D.5 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 是一次函數(shù) y 3x 20 與 y x 12的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 分別作 x 、 y 軸的垂線段，垂足分別是 B 和C ，動(dòng)點(diǎn) P 和Q 以1個(gè)單位/秒的速度，分別從點(diǎn)C 、 B 出發(fā)，沿線段CA 、 BO 方向，向終點(diǎn) A 、O 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）證明：無(wú)論運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 0 t 8取何值，四邊形OPAQ 始終為平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形OPAQ 為菱形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí) PQ 的長(zhǎng)度及直線 PQ 的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)OP 滿足 2 OP 5時(shí)，連接 PQ ，直線 PQ 與 y 軸交于點(diǎn) M ，取線段 AC 的中點(diǎn) N ，試確定 MNP 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，則梯子頂端A下落了（　　）米．

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某日的錢(qián)塘江觀潮信息如圖：

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A（0，12），點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c（b，c是常數(shù)）刻畫(huà)．

（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11：59時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后．問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．

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