【題目】如圖,點O在線段AB上,(不與端點A、B重合),以點O為圓心,OA的長為半徑畫弧,線段BP與這條弧相切與點P,直線CD垂直平分PB,交PB于點C,交AB于點D,在射線DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,設OA=r。

(1)求證:OPED;

(2)當∠ABP=30°時,求扇形AOP的面積,并證明四邊形PDBE是菱形;

(3)過點OOFDE于點F,如圖所示,線段EF的長度是否隨r的變化而變化?若不變,直接寫出EF的值;若變化,直接寫出EFr的關系。

【答案】(1)見解析;(2) ,見解析;(3)EF=3

【解析】試題分析:根據(jù)BP的切線,得到,,可以推出

,進而證明平行.

根據(jù)所對的直角邊等于斜邊的一半,列出方程,求出半徑,根據(jù)扇形的面積公式進行即可即可.根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明.

根據(jù)題意可知,OPED的中點,則點的中點,可以用表示出, 即可求出的長.

試題解析:

(1)BP的切線

,

,

,

OPED;

(2)在RtOBP中,

RtOBP中,

解得:

S扇形AOP=,

證明:∵

是等邊三角形

又∵

DEPB互相垂直平分,

∴四邊形PDBE是菱形.

(3)線段EF的長度是不會隨r的變化而變化,

根據(jù)題意可知,OPED;點的中點,則點的中點,

線段EF的長度是不會隨r的變化而變化,

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【題目】如圖,C為線段AB上一點,點DBC的中點,且AB18cm,AC4CD

1)圖中共有   條線段;

2)求AC的長;

3)若點E在直線AB上,且EA2cm,求BE的長.

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【題目】(背景知識)

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.

(問題情境)

如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為8,點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,設運動時間為秒(.

(綜合運用)

1)填空:

、兩點之間的距離________,線段的中點表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示:秒后,點表示的數(shù)為____________;點表示的數(shù)為___________.

③當_________時,、兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為__________.

2)當為何值時,.

3)若點的中點,點的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.

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【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BDCDBECF,則下列結論:①DEDF;②AD平分∠BAC;③AEAD;④ACAB2BE中正確的是_____

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【題目】在如圖所示的方格紙中,點P是∠AOC的邊OA上一點,僅用無刻度的直尺完成如下操作:

1)過點POC的垂線,垂足為點H

2)過點POA的垂線,交射線OC于點B;

3)分別比較線段PBOB的大小:PB  OB(填”“),理由是   

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點P滿足,則點PA、B兩點距離之和PA+PB的最小值為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知直線yx+5x軸交于點A,直線y=﹣x+bx軸交于點B10),且這兩條直線交于點C

1)求直線BC的解析式和點C的坐標;

2)直接寫出關于x的不等式x+5>﹣x+b的解集.

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【題目】如圖,將長方形 ABCD 沿 EF 折疊,使點 D 與點 B 重合,已知 AB 3 ,AD 9 .

1)求 BE 的長;

2)求 EF 的長.

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