【題目】如圖,直線 y1 與 y2 相交于點C , y1 與 x 軸交于點 D ,與 y 軸交于點0,1, y2 與 x 軸 交于點 B3,0,與 y 軸交于點 A ,下列說法正確的個數(shù)有( )
①y1的 解 析 式 為;② OA OB ;③;④;⑤ AOB BCD .
A.2 個B.3個C.4 個D.5 個
【答案】A
【解析】
通過待定系數(shù)法,求出直線y1的解析式,于是可對①進行判斷;利用待定系數(shù)法求出y2的解析式為y=﹣x+3,則可確定A(0,3),所以OA=OB,于是可對②進行判斷;通過兩點間的距離公式求出AC、BC的長,從而對③進行判斷;計算∠EDO和∠ABO的度數(shù),再通過三角形的內(nèi)角和定理得出∠DCB的度數(shù),即可對④進行判斷;通過計算BD和AB的長可對⑤進行判斷.
由圖可知:直線y1過點(0,1),(1,2),∴直線y1的解析式為,所以①錯誤;
設(shè)y2的解析式為y=kx+b,把C(1,2),B(3,0)代入得:,解得:,所以y2的解析式為y=﹣x+3,當x=0時,y=﹣x+3=3,則A(0,3),則OA=OB,所以②正確;
∵A(0,3),C(1,2),B(3,0),∴AC=,BC=,∴,所以③錯誤;
在中,令y1=0,得x=-1,∴D(-1,0),∴OD=1.
∵OE=1,∴OD=OE,∴∠EDO=45°.
∵OA=OB=3,∴∠ABO=45°,∴∠DCB=180°-45°-45°=90°,∴DC⊥AB,∴,故④正確;
因為BD=3+1=4,而AB=3,所以△AOB與△BCD不全等,所以⑤錯誤.
故正確的有②④.
故選A.
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【題目】如圖,在一張三角形紙片ABC中,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形,使頂點C落在邊AB上的點E處,折痕為BD.
(1)求△AED的周長.
(2)說明BD垂直平分EC.
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【題目】在如圖所示的方格紙中,點P是∠AOC的邊OA上一點,僅用無刻度的直尺完成如下操作:
(1)過點P畫OC的垂線,垂足為點H;
(2)過點P畫OA的垂線,交射線OC于點B;
(3)分別比較線段PB與OB的大。PB OB(填“>”“<”或“=”),理由是 .
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【題目】如圖,已知直線y=x+5與x軸交于點A,直線y=﹣x+b與x軸交于點B(1,0),且這兩條直線交于點C.
(1)求直線BC的解析式和點C的坐標;
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式x+5>﹣x+b的解集.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BM、DN.
求證:四邊形BMDN是菱形;
若,,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.
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【題目】如圖,將長方形 ABCD 沿 EF 折疊,使點 D 與點 B 重合,已知 AB 3 ,AD 9 .
(1)求 BE 的長;
(2)求 EF 的長.
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【題目】關(guān)于一次函數(shù),下列說法正確的是( )
A.它的圖象過點B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.隨的增大而增大D.當時,總有
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【題目】如圖所示,點C在線段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任意一點,滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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