Question

【題目】如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（ ）

A. B. C. D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°aa＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.

解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，

設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，

∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，

∴c2＋b2＝a2，

∴c2＋b2＝a2，

又∵S3＝×sin60°aa＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，

∴S1＋S2＝S3，

∵S3＝8，S2＝3，

∴S1＝S3S2＝83＝5，

故選：D．