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【題目】如圖，在 ABCD 中，點 E，F 分別在 AB，CD 上，且 AE＝CF．

（1）求證：四邊形 AECF 是平行四邊形；

（2）直接寫出 CE 與 AE 滿足 時， AECF是矩形；

（3）直接寫出 CE 與 AE 滿足 時， AECF是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）CE ⊥ AE；（3）CE =AE．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AE∥CF，又AE=CF，所以四邊形AECF是平行四邊形；

（2）利用有一個內角是直角的平行四邊形是矩形求解；

（3）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形求解．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD

∴AE∥CF．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形

∴當CE ⊥ AE時，∠AEC=90°

∴ AECF是矩形．

故答案為：CE ⊥ AE；

（3）由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形

∴當 CE =AE時， AECF是菱形．

故答案為：CE =AE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）

A.6B.8C.10D.12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：G→C→D→E→F→H，相應的△ABP的面積y（cm2）關于運動時間t（s）的函數圖象如圖2，若AB=6cm，則下列四個結論中正確的個數有（　�。�

①圖1中的BC長是8cm， ②圖2中的M點表示第4秒時y的值為24cm2，

③圖1中的CD長是4cm， ④圖2中的N點表示第12秒時y的值為18cm2．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】如圖，點是等邊三角形內一點,將繞點 .按順時針方向旋轉得, 連接.

（1）求證:是等邊三角形;

（2）當時， 試判斷的形狀，并說明理由;

（3）探究:當為多少度時，是等腰三角形.

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【題目】已知∠AOB＝90°，OC為一條射線，OE，OF分別平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度數為_____________．

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【題目】如圖所示，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a 0)的圖象，有下列4個結論：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正確的是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）畫出Rt△ABC關于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關于點B中心對稱，則點A2的坐標為、C2的坐標為 ．
（3）求點A繞點B旋轉180°到點A2時，點A在運動過程中經過的路程.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據圖形及題意填空，并在括號里寫上理由.

己知：如圖，，平分.

試說明：.

解：因為平分（已知）

所以（角平分線的定義）

因為（已知）

所以∠_________=∠__________（________）

∠____________=∠_________（___________）

所以.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：
在平面直角坐標系xOy中，點P（x0 ， y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d= ．
例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．
解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d= = ．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）點P1（3，4）到直線y=﹣ x+ 的距離為；
（2）已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣ x+b相切，求實數b的值；
（3）如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．

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