Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）畫出Rt△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點B中心對稱，則點A2的坐標(biāo)為、C2的坐標(biāo)為 ．
（3）求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180°到點A2時，點A在運動過程中經(jīng)過的路程.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）A2(2，1)；C2 (2，－1)
（3）解：當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)180°到點A2時，點A經(jīng)過的路線是以B為圓心，AB＝3為半徑，圓心角為180°的弧AA2 ， 則點A在運動過程中經(jīng)過的路程為：
＝ ＝3π
【解析】A2的坐標(biāo)為(2，1)、C2的坐標(biāo)為(2，－1)．（1）分別作出點A、B、C關(guān)于原點O成中心對稱的對應(yīng)點，順次連接即可得；
（2）作出點A、C關(guān)于點B中心對稱的對應(yīng)點，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系讀出A2、C2的坐標(biāo)即可得；
（3）求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180°到點A2時 ，點A經(jīng)過的路線是以B為圓心，AB＝3為半徑，圓心角為180°的弧AA2的長 ， 根據(jù)弧長公式求解可得．