【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=6,以AB為直徑的半⊙O 切CD于點(diǎn)E,F(xiàn)為弧BE上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)F點(diǎn)的直線MN為半⊙O的切線,MN交BC于M,交CD于N,則△MCN的周長(zhǎng)為( 。

A.9
B.10
C.
D.

【答案】A
【解析】解:作DH⊥BC于H,如圖,
∵四邊形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,
∴AB⊥AD,AB⊥BC,
∵AB為直徑,
∴AD和BC為⊙O 切線,
∵CD和MN為⊙O 切線,
∴DE=DA=2,CE=CB,NE=NF,MB=MF,
∵四邊形ABHD為矩形,
∴BH=AD=2,DH=AB=6,
設(shè)BC=x,則CH=x﹣2,CD=x+2,
在Rt△DCH中,∵CH2+DH2=DC2
∴(x﹣2)2+62=(x+2)2 , 解得x= ,
∴CB=CE= ,
∴△MCN的周長(zhǎng)=CN+CM+MN
=CN+CM+NF+MF
=CN+CM+NF+MB
=CE+CB
=9.
故選A.

作DH⊥BC于H,如圖,利用平行線的性質(zhì)得AB⊥AD,AB⊥BC,則根據(jù)切線的判定得到AD和BC為⊙O切線,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得 DE=DA=2,CE=CB,NE=NF,MB=MF,利用四邊形ABHD為矩形得BH=AD=2,DH=AB=6,設(shè)BC=x,則 CH=x﹣2,CD=x+2,在Rt△DCH中根據(jù)勾股定理得(x﹣2)2+62=(x+2)2 , 解得x= , 即CB=CE= , 然后由等線段代換得到△MCN的周長(zhǎng)=CE+CB=9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.軸上有一點(diǎn)(其中),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,分別交函數(shù)的圖象于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若四邊形是平行四邊形,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),作射線AH,在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)BE,CF.

(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得△BEH≌△CFH,你添加的條件是,并證明.
(2)在問(wèn)題(1)中,當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形BFCE是矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8BC4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為(

A.6B.8C.10D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:

n=13,則第2018“F”運(yùn)算的結(jié)果是(  )

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和小華是同班同學(xué),也是鄰居,某日早晨,小明740先出發(fā)去學(xué)校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了,就跑步到學(xué)校;小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說(shuō)法中正確的是( 。.①小明家和學(xué)校距離1200米;②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分;③小華乘坐公共汽車后750與小明相遇;④小華的出發(fā)時(shí)間不變,當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿,且跑步的速度?/span>100米/分時(shí),他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.

A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(背景知識(shí))研究平面直角坐標(biāo)系,我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律:若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)如圖1,直線ABy軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)O的直線L分成面積相等的兩部分,請(qǐng)求出直線L的解析式;

(探究升級(jí))小明發(fā)現(xiàn)若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積,則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)

如圖2,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試說(shuō)明

(綜合運(yùn)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,,若OC恰好平分四邊形OACB的面積,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖1,點(diǎn)GBC的中點(diǎn),點(diǎn)HAF上,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為:GCDEFH,相應(yīng)的△ABP的面積ycm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6cm,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( 。

①圖1中的BC長(zhǎng)是8cm, ②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24cm2,

③圖1中的CD長(zhǎng)是4cm, ④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm2

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).

(1)畫出Rt△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為、C2的坐標(biāo)為
(3)求點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°到點(diǎn)A2時(shí),點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程.

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