Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O, 在y軸的正半軸上,點(diǎn)在二次函數(shù)第一象限的圖象上,若△,△,△…,都為等邊三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

Answer 1

【答案】(0,30)

【解析】

先計(jì)算出△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3的邊長(zhǎng)，推理出各邊長(zhǎng)組成的數(shù)列各項(xiàng)之間的排列規(guī)律，即可得出結(jié)論．

解：作B1A⊥y軸于A，B2B⊥y軸于B，B3C⊥y軸于C，

設(shè)等邊△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3中，AA1=a，BA2=b，CA3=c.

①等邊△A0A1B1中，A0A=a，

所以AB1=atan60°=a，代入解析式得×(a)2=a，

解得a=0(舍去)或a=1，于是等邊△A0A1B1的邊長(zhǎng)為1×2=2；

②等邊△A1A2B2中，A1B=b，

所以BB2=btan60=b，B2點(diǎn)坐標(biāo)為(b，2+b)

代入解析式得×(b)2=2+b，

解得b=1(舍去)或b=2，

于是等邊△A1A2B2的邊長(zhǎng)為2×2=4；

③等邊△A2A3B3中，A2C=c，

所以CB3=ctan60=c，B3點(diǎn)坐標(biāo)為(c，2+4+c)

代入解析式得×(c)2=2+4+c，

解得c=2(舍去)或c=3，

于是等邊△A2A3B3的邊長(zhǎng)為3×2=6；

于是第4個(gè)等邊三角形△A3A4B4的邊長(zhǎng)為8，

第5個(gè)等邊三角形△A4A5B5的邊長(zhǎng)為10；

所以A0A5=2+4+6+8+10=30，

因此A5的坐標(biāo)為(0,30).

故答案為：(0,30).