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【題目】已知⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC的度數為___．

【答案】15°或75°

【解析】

連接OA，過O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根據垂徑定理求出AE、FA值，根據解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．

解：有兩種情況：
①如圖1所示：

連接OA，過O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂徑定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝
cos∠OAE＝=，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝30°＋45°＝75°；
②如圖2所示


連接OA，過O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂徑定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝，
cos∠OAE═＝，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝45°30°＝15°；
故答案為：75°或15°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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【題目】某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．

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【題目】二次函數的圖象如圖所示,點位于坐標原點O, 在y軸的正半軸上,點在二次函數第一象限的圖象上,若△,△,△…,都為等邊三角形,則點的坐標為_____

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相交于點D，且∠A＝2∠DCB，連接CD．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若BE＝OE＝2，求圖中陰影部分的面積（結果保留和根號）．

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【題目】閱讀以下材料：

對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現指數與對數之間的聯系．

對數的定義：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式，可以轉化為指數式．

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：

（，，，），理由如下：

設，，則，，

∴，由對數的定義得

又∵

∴

根據閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數式轉化為對數式________；

（2）求證：（，，，）

（3）拓展運用：計算________．

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【題目】如圖，邊長為2cm的等邊△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1cm的平行直線a和b垂直于直線l，直線a、b同時向右移動(直線a的起始位置在B點)，運動速度為1cm/s，直到直線a到達C點時停止.在a、b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為S，求S與t的函數關系式.

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【題目】如圖．利用一面墻（墻的長度不限），用20m的籬笆圍成一個矩形場地ABCD．設矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2．

（1）用含x的式子表示S；

（2）若面積S＝48m2，求AB的長；

（3）能圍成S＝60m2的矩形嗎？說明理由．

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