【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,AC=4cm,BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)M,N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A,B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng),連接PM,PN,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒,0<t<2.5).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?

(2)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】解:如圖,在RtABC中,C=90°,AC=4cm,BC=3cm

根據(jù)勾股定理,得AB=。

(1)以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,分兩種情況:

當(dāng)AMP∽△ABC時(shí),,即,解得;

當(dāng)APM∽△ABC時(shí),,即,解得t=0(不合題意,舍去)。

綜上所述,當(dāng)時(shí),以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。

(2)存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值.理由如下:

假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值。

如圖,過點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H.則PHAC,

,即。。

。

>0,S有最小值。

當(dāng)t= 時(shí),S最小值=

答:當(dāng)t=時(shí),四邊形APNC的面積S有最小值,其最小值是

【解析】

試題根據(jù)勾股定理求得AB=5cm。

(1)分AMP∽△ABC和APM∽△ABC兩種情況討論:利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求t的值。

(2)如圖,過點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H,構(gòu)造平行線PHAC,由平行線分線段成比例求得以t表示的PH的值;然后根據(jù)“S=SABC﹣SBPH”列出S與t的關(guān)系式,則由二次函數(shù)最值的求法即可得到S的最小值。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,按以下步驟作圖:

第一步:分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于兩點(diǎn);

第二步:作直線于點(diǎn),連接

1______三角形;(等邊、直角、等腰”)

2)若,則的度數(shù)為___________

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【題目】下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

下面有三個(gè)推斷:

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí),“正面向上”的頻率一定是0.45

其中合理的是

A. B. C. ①② D. ①③

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1,得______ 2)由,得______

32是不等式的解______ 4)由,得______

5)如果,,則______ 6)如果,則______

7______

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1)甲、乙兩地之間的距離為 km;

2)請解釋圖中B點(diǎn)的實(shí)際意義: ;

3)求慢車和快車的速度.

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上述解題用到的是整體思想,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你仿照上面的方法解答下列問題:

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(2)因式分解: ; .

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