【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點,且滿足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)求圓心O到BC的距離OD.
【答案】(1)證明見解析(2)4
【解析】解:(1)證明:∵∠APC和∠ABC是同弧所對的圓周角,∴∠APC=∠ABC。
又∵在△ABC中,∠BAC=∠APC=60°,∴∠ABC=60°。
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°。
∴△ABC是等邊三角形。
(2)連接OB,
∵△ABC為等邊三角形,⊙O為其外接圓,
∴O為△ABC的外心。
∴BO平分∠ABC!唷螼BD=30°.∴OD=8×=4。
(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一個內(nèi)角都等于600,從而得證。
(2)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì),得含30度角直角三角形OBD,從而根據(jù)30度角所對邊是斜邊一半的性質(zhì),得OD=8×=4
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長.
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【題目】(本題滿分8分)
如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)直線BE與AD的位置關(guān)系是 ;BE與AD之間的距離是線段 的長;
(2) 若AD=6cm,BE=2cm.,求BE與AD之間的距離.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△ABC的三個頂點在互相平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離是1,l2,l3之間的距離是2,則BC的長度為_____.
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【題目】基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱).請你在此基礎(chǔ)上解決下面問題:
(1)敘述三角形全等的判定方法中的;
(2)證明.要求:敘述要用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證,并證明,證明時各步驟要注明依據(jù).
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【題目】在不透光的布袋里放入標有數(shù)字2,0,﹣3的三張的卡片(形狀與質(zhì)地完全相同).現(xiàn)在隨機地抽出兩張卡片,將兩個數(shù)字分別記作某個點的橫坐標與縱坐標.
(1)從布袋中同時抽取兩張卡片時組成的所有點中,直接寫出“點落入第四象限”概率是 ;
(2)如果抽出第一張卡片記錄數(shù)字后放回布袋,再從袋中抽取第二張卡片記錄數(shù)字后組成一個點,用畫樹狀圖或列表法,求出“點落在坐標軸上”的概率.
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