Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三個頂點在互相平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離是1，l2，l3之間的距離是2，則BC的長度為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

過點B作BE⊥l1于點E，過點C作CF⊥l1于點F，由余角的性質可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可證△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的長，BC的長．

解：如圖，過點B作BE⊥l1于點E，過點C作CF⊥l1于點F，

∵l1，l2之間的距離是1，l2，l3之間的距離是2，

∴BE＝3，CF＝1，

∵∠BAC＝90°，BE⊥AF

∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°

∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°

∴△ABE≌△CAF（AAS）

∴AE＝CF＝1，

∴在Rt△ABE中，AB＝＝

∵∠BAC＝90°，AB＝AC

∴BC＝AB＝2

故答案為：2