【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD=6,A,B為圓周上兩點,且四邊形OABC是平行四邊形。過A點作直線EF∥BD,分別交CD,CB的延長線于點E,F,AO與BD交于G點.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)利用圓周角定理得到∠DBC=90°,再利用平行四邊形的性質(zhì)得AO∥BC,所以BD⊥OA,加上EF∥BD,所以OA⊥EF,于是根據(jù)切線的判定定理可得到EF是⊙O的切線;
(2)連接OB,如圖,利用平行四邊形的性質(zhì)得OA=BC,則OB=OC=BC,于是可判斷△OBC為等邊三角形,所以∠C=60°,易得∠AOE=∠C=60°,然后在Rt△OAE中利用正切的定義可求出AE的長.
試題解析:(1)證明:∵CD為直徑,∴∠DBC=90°,∴BD⊥BC,
∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AO∥BC,∴BD⊥OA,
∵EF∥BD,∴OA⊥EF,∴EF是⊙O的切線;
(2)解:連接OB,如圖,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴OA=BC,
而OB=OC=OA,∴OB=OC=BC,∴△OBC為等邊三角形,∴∠C=60°,∴∠AOE=∠C=60°,
在Rt△OAE中,∵tan∠AOE=,∴AE=3tan60°=3.
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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①c>0;②若點B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】小威到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢,若小威先買了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買________粒韭菜水餃.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如右圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,系列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若點A(-2,y1),點B(,y2),點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個
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【題目】已知四邊形ABCD,下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)AD=BC,AB//DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
B. 當(dāng)AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
C. 當(dāng)AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形
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