【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=1,給出四個(gè)結(jié)論:①c0;②若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2;2ab=0; 0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】試題解析:由拋物線交y軸的正半軸,∴c0,故①正確;

∵對(duì)稱軸為直線x=-1,

∴點(diǎn)B-y1)距離對(duì)稱軸較近,

∵拋物線開(kāi)口向下,

y1y2,故②錯(cuò)誤;

∵對(duì)稱軸為直線x=-1,

-=-1,即2a-b=0,故③正確;

由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

b2-4ac04ac-b20,

a0

0,故④錯(cuò)誤;

綜上,正確的結(jié)論是:①③,

故選B

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(1)探究:在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BH與CK的數(shù)量關(guān)系以及四邊形CHGK的面積的變化情況(直接寫出探究的結(jié)果,不必寫探究及推理過(guò)程);

(2)利用(1)中你得到的結(jié)論,解決下面問(wèn)題:連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時(shí)BH的長(zhǎng)度;若不存在,說(shuō)明理由.

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