【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)連接DE,交AF與O點(diǎn),試探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
【答案】(1)詳見解析;(2)EG2=GFAF,理由詳見解析.
【解析】
(1)依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DGF=∠DFG,從而得到GD=DF,根據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF,即可證明四邊形EFDG是菱形;(2)連接DE,交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE,OG=OF=GF,接下來,證明△DOF∽△ADF,由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FOAF,于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系.
(1)∵GE∥DF,
∴∠EGF=∠DFG.
∵由翻折的性質(zhì)可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,
∴∠DGF=∠DFG.
∴GD=DF.
∴DG=GE=DF=EF.
∴四邊形EFDG為菱形.
(2)EG2=GFAF.
證明:如圖,連接DE,交AF于點(diǎn)O.
∵四邊形EFDG為菱形,
∴GF⊥DE,OG=OF= GF.
∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,
∴△DOF∽△ADF.
∴ ,即DF2=FOAF.
∵FO=GF,DF=EG,
∴EG2=GFAF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中,城南中學(xué)計(jì)劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元,若用500元單獨(dú)購買甲物品與450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量相同.
(1)請(qǐng)問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少?
(2)如果該單位計(jì)劃購買甲、乙兩種物品共55件,總費(fèi)用不少于5000元且不超過5020元,通過計(jì)算得出共有幾種選購方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),,.
四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
若,,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約元旦登山,甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①則甲登山的的上升速度是 m/min;
②請(qǐng)求出甲登山過程中,距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.
③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí),求x的值(直接寫出滿足條件的x值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1).如圖①,已知AB∥CD,求證:∠A+∠C=∠E
(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時(shí)∠A、∠C、∠AEC之間的關(guān)系.
②中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為 ;
③中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為 ;
④中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為 ;
(3)在(2)中的3中情形中任選一種進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說法:
①;②方程的根為,;③;④當(dāng)時(shí),隨值的增大而增大;⑤當(dāng)時(shí),.
其中正確的個(gè)數(shù)是
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí),∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖:在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=5cm,等腰Rt△DEF中,∠FDE=,DE=3cm。動(dòng)點(diǎn)D、E始終在邊AB上,當(dāng)點(diǎn)D從A點(diǎn)沿AC方向移動(dòng)。
(1)在Rt△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中,F,C兩點(diǎn)之間的距離逐漸_______。(填“不變“變大”或“變小”)
(2)當(dāng)F、C連線與AB平行時(shí),求AD的長(zhǎng)。
(3)以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形時(shí),求AD的長(zhǎng)
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