Question

【題目】矩形的對角線，相交于點，，．

四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）菱形 （2）

【解析】

(1)求出四邊形AODE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分且相等可得OA=OD,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答;
(2)根據(jù)矩形的對角線互相平分求出OA,OB=OD,根據(jù)矩形的對角線相等可得BD=AC,再根兩直線平行,同位角相等可得∠AOB=∠ODE,然后判斷出△AOD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB,再利用勾股定理列式求出AD,然后求出△ABD的面積,再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出,最后根據(jù)解答即可.

證明：∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴四邊形是菱形；

解：∵四邊形是矩形，

∴，，

∵，，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

由勾股定理得，，

∴，

∵，

∴，

∴．