Question

【題目】Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，使點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，得到△A'B'C'，則有下列結(jié)論：①線段BD也繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了m度；②點(diǎn)B′可能落在AB邊上；③△ADA'為等邊三角形；④m可能等于120．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷①②即可，通過(guò)計(jì)算可求出當(dāng)B′在AC邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角是120°，B′在AB邊上時(shí)旋轉(zhuǎn)角是80度，判斷③④即可.

因?yàn)?/span>D為旋轉(zhuǎn)中心，所以線段BD也繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了m度，故①正確，

因?yàn)?/span>BD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn)B′可能落在AB邊上，故②正確，

當(dāng)B′在AB邊上時(shí)，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，

∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②當(dāng)B″在AC邊上時(shí)，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，

在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故④正確，

∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對(duì)于旋轉(zhuǎn)角，

∴∠ADA′即是旋轉(zhuǎn)角，

∴△ADA′不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤，

綜上所述：①②④正確，

故答案為：①②④