Question

【題目】在“扶貧攻堅(jiān)”活動中，城南中學(xué)計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨(dú)購買甲物品與450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量相同．

（1）請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？

（2）如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過5020元，通過計算得出共有幾種選購方案？

Answer 1

【答案】（1）甲種物品的單價為100元，乙種物品的單價為90元；（2）共有3種選購方案.

【解析】

(1)設(shè)乙種物品單價為x元，則甲種物品單價為（x+10）元，根據(jù)數(shù)量相同列分式方程求解即可；

(2)設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)（55-y）件，根據(jù)總費(fèi)用的條件列不等式，求出y的范圍，其整數(shù)解的個數(shù)即方案數(shù)；

解：(1)設(shè)乙種物品單價為x元, 則甲種物品單價為(x+10)元，由題意得：

，

解得x=90.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是方程的解，

∴甲種物品的單價為100元，乙種物品的單價為90元；

(2)設(shè)購買甲種物品y件,則乙種物品購進(jìn)(55y)件，

由題意得：5000≤100y+90(55y)≤5020，

解得5≤y≤7.

∴共有3種選購方案.