【題目】已知函數(shù)與軸交與,兩點,與軸交與點,則能使是直角三角形的拋物線條數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
首先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),然后利用勾股定理求出AB和BC的長,再次根據(jù)△ABC是直角三角形,利用勾股定理列出n的一元二次方程,求出n的值即可.
令y=(x﹣n)(x﹣3)=0,解得:x=n或x=3.
假設(shè)3>n,A(3,0),B(n,0),令x=0,y=3n,即C點坐標(biāo)為(0,3n),根據(jù)圖形知:CB2=9+9n2,AC2=n2+9n2,AB2=(3﹣n)2,根據(jù)題意知△ABC是直角三角形,即BC2+AC2=AB2,整理得:9+9n2+n2+9n2=9﹣6n+n2,18n2+6n=0,解得:n=0或n=﹣.
當(dāng)n=0時,這樣的拋物線不滿足題意,即n=﹣,所以能使△ABC是直角三角形的拋物線條數(shù)是1條.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;并寫出B點坐標(biāo);
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C';
(3)請作出將△ABC向下平移的3個單位,再向右平移5個單位后的△A1B1C1;則點A1的坐標(biāo)為_____;點B1的坐標(biāo)為______,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小迪同學(xué)在學(xué)勾股定理時發(fā)現(xiàn)一類特殊三角形:在一個三角形中,如果一個角是另一個角的2倍,那么稱這個三角形為“倍角三角形”.
如圖1,在倍角中,,、、的對邊分別記為,,,三角形的三邊,,有什么關(guān)系呢?讓我們一起來探索……
(1)已知“倍角三角形”的一個內(nèi)角為,則這個三角形的另兩個角的度數(shù)分別為______
(2)小迪同學(xué)先從特殊的“倍角三角形”入手研究,請你結(jié)合圖2和圖3填寫下表:
三角形 | 角的已知量 | ||
圖2 | ______ | ______ | |
圖3 | ______ |
小迪同學(xué)根據(jù)上表,提出一般性猜想:在“倍角三角形”中,,那么,,三邊滿足:______;
(3)如圖1:在倍角三角形中,,、、的對邊分別記為,,,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,已知,與相交于點,與相交于點,與相交于點.
(1)如圖,觀察并猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖,證明四邊形是箏形.
(3)如圖,若,其他條件不變,求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若∠DEC=45°,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在拋物線上.
若,,求的值;
若此拋物線經(jīng)過點,且二次函數(shù)的最小值是,請畫出點的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,點、分別在、上,且,,、相交于點,連接,則下列結(jié)論:①;②;③;④,正確的結(jié)論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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