【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;并寫出B點坐標(biāo);
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C';
(3)請作出將△ABC向下平移的3個單位,再向右平移5個單位后的△A1B1C1;則點A1的坐標(biāo)為_____;點B1的坐標(biāo)為______,
【答案】(1)坐標(biāo)系見解析;B(-2,1)(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析;(1,2),(4,0);
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)性質(zhì)即可畫出平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)圖形可知B點坐標(biāo)
(2)根據(jù)y軸對稱即可畫出
(3)根據(jù)平移的性質(zhì),即可畫圖,直接寫出坐標(biāo).
解:(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示:
依據(jù)圖形,可知B點坐標(biāo)為(-2,1)
(2)△A'B'C'如圖所示;
(3)△A1B1C1如圖所示.則點A1的坐標(biāo)為(1,2);點B1的坐標(biāo)為(4,0),
故答案為(1,2),(4,0);
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【題目】(本題滿分9分)如圖,以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點分別為D,E,且.
(1)試判斷⊿ABC的形狀,并說明理由;
(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求的值.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠CBD.
(1)求證:CD平分∠ACB;
(2)點E是AD延長線上一點,CE=CA,CF∥BD交AE于點F,若∠CAD=15°,
求證:EF=BD.
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【題目】如圖,已知點A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上求一點P,使△PBC面積為1;
(3)在x軸下方且在拋物線對稱軸上,是否存在一點Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?
(3)過點P作x軸的垂線,交線段AB于點D,再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】直線y=﹣x+3交x軸于點A,交y軸于點B,頂點為D的拋物線y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過點A,交x軸于另一點C,連接BD,AD,CD,如圖所示.
(1)直接寫出拋物線的解析式和點A,C,D的坐標(biāo);
(2)動點P在BD上以每秒2個單位長的速度由點B向點D運動,同時動點Q在CA上以每秒3個單位長的速度由點C向點A運動,當(dāng)其中一個點到達終點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E.
①當(dāng)∠DPE=∠CAD時,求t的值;
②過點E作EM⊥BD,垂足為點M,過點P作PN⊥BD交線段AB或AD于點N,當(dāng)PN=EM時,求t的值.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+m交x軸于點A,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,與直線l交于點D,已知CD與x軸平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)求此二次函數(shù)的解析式;
(3)點P為直線l上一動點,將線段AC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<360°)得到線段A'C'(點A,A'是對應(yīng)點,點C,C'是對應(yīng)點).請問:是否存在這樣的點P,使得旋轉(zhuǎn)后點A'和點C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上?若存在,請直接寫出點A'的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,.
(1)如圖1,若直線與相交于,過點作于,連接并延長至,使得,過點作于,證明:.
(2)如圖2,若直線與的延長線相交于,過點作于,連接并延長至,使得,過點作交的延長線于,探究:、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】已知函數(shù)與軸交與,兩點,與軸交與點,則能使是直角三角形的拋物線條數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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