【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,∠CAD=CBD

1)求證:CD平分∠ACB;

2)點(diǎn)EAD延長線上一點(diǎn),CE=CA,CFBDAE于點(diǎn)F,若∠CAD=15°,

求證:EF=BD

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABC,進(jìn)而得到∠BAD=ABD,由等角對(duì)等邊可得DA=DB,利用SSS證明DACDBC,得到∠DCA=∠DCB即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)DACDBC,CE=CA可得∠DBC=∠E15°,CE=CA=CB,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF60°,利用平行線的性質(zhì)得出∠CFD60°,可得∠CFE120°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CDB120°,利用AAS證明BDCEFC即可得出結(jié)論.

證明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠BAC=∠ABC45°

∵∠CAD=CBD,

∴∠BAD=ABD,

DA=DB,

又∵AC=BCCD=CD,

DACDBC

∴∠DCA=∠DCB,即CD平分∠ACB

2)∵DACDBC,CE=CA,∠CAD=15°,

∴∠DBC15°,∠E15°CE=CA=CB,

∴∠BAD=ABD45°15°30°,

∴∠BDF30°30°60°,

CFBD,

∴∠CFD=∠BDF60°

∴∠CFE120°,

又∵CD平分∠ACB

∴∠DCB45°,

∴∠CDB180°15°45°120°

BDCEFC中,,

BDCEFCAAS),

EF=BD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:

①四邊形CFHE是菱形;

②EC平分∠DCH;

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2

以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有 .(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩.

小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________;

求他們?nèi)嗽谕粋(gè)半天去游玩的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017四川省達(dá)州市,第16題,3分)如圖,矩形ABCD中,EBC上一點(diǎn),連接AE,將矩形沿AE翻折,使點(diǎn)B落在CDF處,連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以O為圓心,OF長為半徑作⊙OAD相切于點(diǎn)P.若AB=6,BC=,則下列結(jié)論:①FCD的中點(diǎn);②⊙O的半徑是2;AE=CE;.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(﹣2,﹣2),C(2,﹣1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;

(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);

(3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題背景

如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AB=AC,P為上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),

求證:PA=PB+PC.

請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程

(2)類比遷移

如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值

(3)拓展延伸

如圖,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果拋物線yax2bxc過定點(diǎn)M(1,0),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線.

(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目:請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的解析式.小敏寫出了一個(gè)正確的答案:y=2x2+3x-5.請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案;

(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題:已知定點(diǎn)拋物線y=-x2+2bxc,求該拋物線的頂點(diǎn)最低時(shí)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;并寫出B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C';

(3)請(qǐng)作出將△ABC向下平移的3個(gè)單位,再向右平移5個(gè)單位后的△A1B1C1;則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_____;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。

A. ABC=ADC,BAD=BCD B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. DAB+BCD=180°

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同步練習(xí)冊(cè)答案