【題目】如圖，中，，已知，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）如圖，觀察并猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（2）箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖，證明四邊形是箏形.

（3）如圖，若，其他條件不變，求的長(zhǎng)度.

【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1

【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAF=∠C1AE，AB=AC=C1A=AB1，然后利用“角邊角”證明△ABF和△C1AE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得解；

（2）先利用ASA證明，得出，再根據(jù)箏形的定義即可得證

（3）先根據(jù)得出，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由即可得出答案

（1）解：. 理由如下：

∵中，

∴

∵

∴，，

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴

（2）證明：由（1）可知

∴，

又

∴

在和中

∴

∴

又∵

∴四邊形是箏形.

（3）解：∵

∴，

∴

在中，

∴

∴

∴

答：的長(zhǎng)度為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知和中，，，，，；

請(qǐng)說(shuō)明的理由；

（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；

求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知，，若點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題背景）

（1）如圖1，等腰中，，，則______；

（知識(shí)應(yīng)用）

（2）如圖2，和都是等腰三角形，，、、三點(diǎn)在同一條直線上，連接.

①求證：；

②請(qǐng)寫(xiě)出線段，，之間的等量關(guān)系式，并說(shuō)明理由？

（3）如圖3，和均為等邊三角形，在內(nèi)作射線，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，.若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與軸交與，兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)，則能使是直角三角形的拋物線條數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）

（1）試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

若方程的一個(gè)根為，求的值及另一個(gè)根；

若該方程根的判別式的值等于，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．

(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫(xiě)理由．

證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代換)

(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．

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