【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.

(1)求證:∠A2E,以下是小明的證明過程,請在括號里填寫理由.

證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代換)

(2)如果∠A=∠ABC,求證:CEAB

【答案】(1)見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證;

2)由(1)可知:∠A2E,由于∠A=∠ABC,∠ABC2ABE,所以∠E=∠ABE,從而可證ABCE

解:(1)∵∠ACDABC的一個外角,∠2BCE的一個外角,(已知),

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(三角形外角的性質(zhì)),

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知),

∴∠ACD22,∠ABC21(角平分線的性質(zhì) ),

∴∠A2221( 等量代換),

2(2﹣∠1)(提取公因數(shù)),

2E(等量代換);

(2)(1)可知:∠A2E

∵∠A=∠ABC,∠ABC2ABE,

2E2ABE

即∠E=∠ABE,

ABCE

練習冊系列答案
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