【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形內(nèi)一點，連接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．

(1)求證：∠BAD=∠CAD；

(2)求∠ADB的度數(shù)．

【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADB=135°．

【解析】

（1）根據(jù)∠BDC=90°，∠DBC=45°可推出DBDC，進而可證△ABD≌△ACD，即可證得∠BAD＝∠CAD；（2）根據(jù)△ABD≌△ACD，可得∠ADB＝∠ADC，又根據(jù)∠BDC＝90°，∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，即可求出∠ADB的大小.

(1)∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，

∴∠DCB=∠DBC=45°．

∴DB=DC．

在△ABD和△ACD中

，,

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BAD=∠CAD．

(2)∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC．

∵∠BDC=90°，

∴∠ADB=135°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過點D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點E，連接CE．

（1）說明：AE＝CE＝BE；

（2）若AB＝15cm，P是直線DE上的一點．則當P在何處時，PB+PC最小，并求出此時PB+PC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，EF與BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，則sin∠BEF= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延長線上，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點P，則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. ∠ACD=2∠A B. ∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，點C將線段AB分成兩部分（AC＞BC），如果 = ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某數(shù)學興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1 ， S2（S1＞S2）的兩部分，如果 = ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）如圖乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分線交AB于點D，請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；
（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖丙，請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上的一點，（不與A，B重合）過D作DE⊥BC于點E，連接AE，CD相交于點F，連接BF并延長，與DE，AC分別交于點G，H．請問直線BH是直角三角形ABC的黃金分割線嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABO．

(1)點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_________，點B關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_________；

(2)判斷△ABO的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有2個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2．現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，將標有的數(shù)字記錄為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，將標有的數(shù)字記錄為y，確定點M的坐標為（x，y）．
（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為A（-4，5），C（-1，3）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；

（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（3）寫出點B1的坐標并求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；

（2）在y軸上是否存在點M，使得CM+BM最��？若存在，求出點M坐標；若不存在，請說明理由．

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