【題目】小迪同學(xué)在學(xué)勾股定理時發(fā)現(xiàn)一類特殊三角形:在一個三角形中,如果一個角是另一個角的2倍,那么稱這個三角形為倍角三角形”.

如圖1,在倍角中,、、的對邊分別記為,,三角形的三邊,,有什么關(guān)系呢?讓我們一起來探索……

1)已知倍角三角形的一個內(nèi)角為,則這個三角形的另兩個角的度數(shù)分別為______

2)小迪同學(xué)先從特殊的倍角三角形入手研究,請你結(jié)合圖2和圖3填寫下表:

三角形

角的已知量

2

______

______

3

______

小迪同學(xué)根據(jù)上表,提出一般性猜想:在倍角三角形中,,那么,三邊滿足:______;

3)如圖1:在倍角三角形中,,、的對邊分別記為,,求證:.

【答案】110°;20°;(2;;;;;(3)見解析.

【解析】

1)由三角形內(nèi)角和,即可得解;

2)圖2的三角形,顯然是等腰直角三角形,可設(shè)斜邊2,那么,即可求得的值,圖3的解法同上.

3)由(2)中結(jié)論,變形即可得證.

1)由題意,得另外兩個內(nèi)角和為180°-150°=30°

由倍角關(guān)系,得另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為10°、20°;

2)設(shè)斜邊為2,

時,那么,

時,

,三邊滿足:

3)由(2)中結(jié)論,得

即可得證.

練習(xí)冊系列答案
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(2)在直線BC上方的拋物線上求一點P,使PBC面積為1;

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1)如圖1,若直線相交于,過點,連接并延長,使得,過點,證明:.

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求線段的長;

的值.

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3)如圖2,在(1)的條件下,若點在線段上,是等邊三角形,且點沿著線段從點運動到點,點隨之運動,求點的運動路徑的長度.

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