【題目】如圖,已知直線交x軸于A,交y軸于B,過B作,且,點C在第四象限,點.
求點A,B,C的坐標;
點M是直線AB上一動點,當最小時,求點M的坐標;
點P、Q分別在直線AB和BC上,是以RQ為斜邊的等腰直角三角形直接寫出點P的坐標.
【答案】(1)A(-3,0),B(0,2),C(2,-1);(2);(3) P的坐標為或
【解析】
(1)根據一次函數解析式先求出A、B坐標,再證明≌,即可求解;
(2)作點C關于直線AB的對稱點C′,連結R C′交直線AB于M,確定直線R C′的解析式即可求解;
(3)分點P在第一、二象限兩種情況,分別求解即可.
解:當時,,
當時,,,
過C作軸,垂足為H,
,,
,,
≌,
,,,
,
作點C關于直線AB的對稱點C′
,
點C′在直線BC上,且C′(-2,5)
連結 RC′交直線AB于M,
設直線RC′的解析式為
則,解得
,
,
,
;
當點P在第二象限時,如下圖,
過點P作y軸的平行線交過點Q與x軸的平行線于點G,交x軸于點H,延長GQ交y軸于點M,
,,
,
又,,
≌,
,,
設:點P、Q的坐標分別為、,
,即:,
,即:,
聯(lián)立并解得:,
故點P的坐標,
當點P在第一象限時,
同理可得:點P的坐標為,
故:點P的坐標為或
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,點P為AD邊上點,沿BP折疊△ABP,點A的對應點為E,若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1:4,則AP的長為_____.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點,P是AD上的一個動點,當PC與PE的和最小時,∠CPE的度數是_____________.
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【題目】已知線段
(1)如圖1,點沿線段自點向點以的速度運動,同時點沿線段點向點以的速度運動,幾秒鐘后,兩點相遇?
(2)如圖1,幾秒后,點兩點相距?
(3)如圖2,,,當點在的上方,且時,點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止,同時點沿直線自點向點運動,假若點兩點能相遇,求點的運動速度.
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【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖1,燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉,燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是a°/秒,燈B轉動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉動20秒,燈A射線才開始轉動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉動幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2,兩燈同時轉動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作CD⊥AC交PQ于點D,則在轉動過程中,∠BAC與∠BCD的數量關系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數量關系;若改變,請求出其取值范圍.
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【題目】在正方形ABCD中,動點E,F分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.
(1)如圖1,當點E在邊DC上自D向C移動,同時點F在邊CB上自C向B移動時,連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系,并說明理;
(2)如圖2,當E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,求△ACE為等腰三角形時CE:CD的值;
(3)如圖3,當E,F分別在直線DC,CB上移動時,連接AE和DF交于點P,由于點E,F的移動,使得點P也隨之運動,請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為( )
A. (,)B. (2,)C. (,)D. (,3﹣)
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【題目】△ 中, .取 邊的中點 ,作 ⊥ 于點 ,取 的中點 ,連接 , 交于點 .
(1)如圖1,如果 ,求證: ⊥ 并求 的值;
(2)如圖2,如果 ,求證: ⊥ 并用含 的式子表示 .
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