Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①abc＞0；②3a+c=0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1；④b2＞4ac；⑤當(dāng)y=3時(shí)，x只能等于0．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①如圖所示，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-＜0，則b＜0，

拋物線與y軸交于正半軸上，則c＞0．

所以abc＞0．

故①正確；

②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-=-1，則b=2a．

拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，即c=3．

如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，

所以，a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0．

故②正確；

③由圖示知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3．

所以當(dāng)y＞0時(shí)，-3＜x＜1．

故③正確；

④由圖示知，拋物線與x軸有交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac．

故④正確；

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x=-2、x=0時(shí)，y=0．故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④．共有4個(gè)．

故選C．