【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長(zhǎng)ACEC為線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,ADBE交于點(diǎn)OADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ,OC. 以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②AP=BO;③PQ//AE;④∠AOB=60°;⑤OC平分∠AOE;結(jié)論正確的有_________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

【答案】①③④⑤

【解析】

根據(jù)等邊三角形的三邊都相等,三個(gè)角都是60°,可以證明ACDBCE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BE,所以①正確;

由△ACDBCE得CAD=CBE,加上∠BCA=DCE=60°,AC=BC,得到△ACPBCQASA),所以AP=BO,故②錯(cuò)誤;

根據(jù)△ACPBCQ,再根據(jù)PC=QC,推出△PCQ是等邊三角形,又由∠ACB=CPQ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,故③正確;

利用等邊三角形的性質(zhì),BC//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=DEO,于是∠AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60°.故④正確;

根據(jù)三角形面積公式求出CN=CM,根據(jù)角平分線性質(zhì)即可判斷⑤.

①∵正三角形ABC和正三角形CDE,

BC=AC,DE=DC=CE,∠DEC=BCA=DCE=60°,

∴∠ACD=BCE

在△ACD和BCE中,

,

∴△ACDBCE(SAS)

AD=BE;故正確.

②∵△ACDBCE(已證

∴∠CAD=CBE,

∵∠BCA=DCE=60°(已證,

=60°,

∴∠ACB=BCQ=60°,

在△ACP和BCQ中,

,

∴△ACPBCQASA),

AP=BO,

故②錯(cuò)誤.

③∵△ACPBCQ(已證,

PC=QC

∴△PCQ是等邊三角形.

∴∠CPQ=60°,

∴∠ACB=CPQ,

PQ//AE

故③正確.

④∵∠ACB=DCE=60°,

∴∠BCD=60°

在正三角形CDE中,

DEC =60°=BCD

BC//DE,

∴∠CBE=DEO,

∴∠AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60°.

故④正確.

⑤過(guò)CM,N

∵△ACDBCE,

,BE=AD

CM=CN,

OC平分∠AOE,故⑤正確;

故答案為①③④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC 是等邊三角形,BD AC 邊上的高,延長(zhǎng) BC E使 CECD,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.

(1)求證:四邊形ABFC是菱形;

(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:ABE≌△CDF;

(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形為原點(diǎn))中,,,

求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式;

延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),求線段的長(zhǎng);

的條件下,動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),都以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)(其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后,另一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也隨之停止),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,請(qǐng)你探索:當(dāng)時(shí)間為何值時(shí),中有一個(gè)角是直角.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn).

(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DEDF,求證:BE=AF;

(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC.

(1)如圖1,P,QBC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=18°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點(diǎn)P,QBC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,連接AM,PM.依題意將圖2補(bǔ)全,并求證PA=PM

(3)(2)中,當(dāng)AM的值最小時(shí),直接寫(xiě)出CM的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,,、在同一直線上,則的度數(shù)為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:

abc>0;3a+c=0;③當(dāng)y>0時(shí),﹣3<x<1;b2>4ac;⑤當(dāng)y=3時(shí),x只能等于0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案