Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為，投人市場銷售時，調(diào)査市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量 (單位:千克)與銷售單價 (單位: )之間的函數(shù)關(guān)系如圖

(1)求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請說明理由

Answer 1

【答案】(1) ，(2)定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元 (3)不能銷售完這批蜜柚.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x=19時的銷售量，據(jù)此求得40天的總銷售量，比較即可得出答案．

(1)設(shè)與的函數(shù)解析式為

將（10，200）、（15，150）代入，則，

解得

∴

∵蜜柚銷售不會虧本，

∴

又∵，

∴，

∴

∴

(2)設(shè)利潤為元， 則w=（x-8）y

=（x-8）（-10x+300）

=-10（x-19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴當(dāng)x=19時，w取得最大值，最大值為1210；

即，定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；

(3) 由（2）知，當(dāng)獲得最大利潤時，定價為19元/千克，

則每天的銷售量為y=-10×19+300=110千克，

∵保質(zhì)期為40天，

∴總銷售量為40×110=4400，

又∵4400＜4800，

∴不能銷售完這批蜜柚．