【題目】為向明中學提供午餐的某送餐公司計劃每月最后一天推出學生“驚喜套餐”，現(xiàn)做出幾款套餐后打算每班邀請一位學生代表來品嘗．初三(6)班有44人(學號從1～44號)，班長設(shè)計了一個推選本班代表的辦法：從一副撲克牌中選取了分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張牌．先抽取一張牌記下數(shù)字后，放回洗勻；再抽取一張牌記下數(shù)字，兩個數(shù)字依次組成學生代表的學號．比如第一張抽到1，第二張抽到4，就是學號為14的這個同學作為本班代表．

（1）如果小林的學號為23，請用列表法或畫出樹狀圖的方法，求出他被抽到的概率；

（2）對初三(6)班的每位同學來說，班長設(shè)計的辦法是否公平?請說明理由．

【答案】（1）小林被抽到的概率是；（2）不公平．理由見解析．

【解析】

（1）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得；
（2）由1到10號沒有被抽到的可能性，即1到10號被抽到的概率為0，據(jù)此可作出判斷．

（1）列表法如下：

第一張牌

第二張牌

1

2

3

4

1

11

21

31

41

2

12

22

32

42

3

13

23

33

43

4

14

24

34

44

共出現(xiàn)了16種等可能結(jié)果．

∵小林的學號為23，

∴小林被抽到的概率是．

（2）不公平．理由如下：

用這種方法，只能抽取上述16個同學的學號，其概率為．還有28個同學的學號抽不到，是不可能事件，其概率為0．故對初三(6)班的每位同學來說，班長設(shè)計的辦法不公平．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，經(jīng)過、兩點的拋物線與軸的另一交點．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）是該拋物線上的動點，過點作軸于點，交于點，交軸于點，設(shè)點的橫坐標為．

①求出四邊形的周長與的函數(shù)表達式，并求的最大值；

②當為何值時，四邊形是菱形；

③是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；

(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標；

(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q′，請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( )

A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是( )

A.機場對乘客進行安檢不能采用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是2

C.“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件

D.一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6．在不改變矩形ABCD的形狀和大小的情況下，當矩形的頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．

（1）當∠OAD=30°時，求點C的坐標；

（2）設(shè)AD的中點為M，連接OM、MC，若四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；

（3）在點A移動過程中是否存在某一位置，使點C到點O的距離有最大值?若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段，進而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù)．

再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形，我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會產(chǎn)生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形．

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的的一個大的正方形．如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過_________個小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個，拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個小正方形．

（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過___________個小正方體．

（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個小正方體．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ、DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OEOP；③S△AOD＜S四邊形OECF；④當BP＝1時，tan∠OAE＝，其中正確結(jié)論的是_____．（請將正確結(jié)論的序號填寫在橫線上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為，投人市場銷售時，調(diào)査市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量 (單位:千克)與銷售單價 (單位: )之間的函數(shù)關(guān)系如圖

(1)求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請說明理由

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