Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，A是y＝﹣（x＞0）圖象上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），若點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成的四邊形為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)_____．

Answer 1

【答案】（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．

【解析】

首先依據(jù)題意畫圖圖形，對于圖1和圖2依據(jù)正方形的對稱性可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，對于圖3可證明△AEC≌△BFA，從而可得到AE=BF，然后由反比例函數(shù)的解析式可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．

如圖1所示：當(dāng)CD為對角線時(shí)．

∵OC＝2，AB＝CD＝4，

∴D（4，﹣2）．

如圖2所示：

∵OC＝2，BD＝AC＝4，

∴D（2，﹣4）．

如圖3所示：過點(diǎn)A作AE⊥y軸，BF⊥AE，則△AEC≌△BFA．

∴AE＝BF．

設(shè)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴A（2，﹣2）

∴D（2﹣2，2﹣2）．

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．

故答案為：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．