Question

【題目】下圖的數(shù)陣由88個(gè)偶數(shù)排成.現(xiàn)用一個(gè)如圖所示的平行四邊形框可以框出四個(gè)數(shù)；

①圖中平行四邊形框內(nèi)的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?

②在數(shù)陣中任意作一類似(1)中的平行四邊形框，設(shè)其中左上角的一個(gè)數(shù)是，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示?

③在這個(gè)數(shù)陣的平行四邊形框內(nèi)，是否存在和為288的四個(gè)數(shù)？若存在，求出這四個(gè)數(shù)；不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】①上下相差18，左右相差2；②x+2，x+18，x+20；③不存在和為288的四個(gè)數(shù).

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接得出答案；

（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，觀察表中數(shù)據(jù)得到第二個(gè)數(shù)為x+2，第三個(gè)數(shù)為x+18，第四個(gè)數(shù)為x+20；

（3）可列方程x+x+2+x+18+x+20=288，解得x=62，得到四個(gè)數(shù)，然后結(jié)合這四個(gè)數(shù)的位置，于是得到在平行四邊形框中不存在這樣的四個(gè)數(shù)，使它們的和為288．

解：(1)框內(nèi)的4個(gè)數(shù)：上下相差18，左右相差2；

(2)∵左上角的一個(gè)數(shù)是x，

∴其他三個(gè)數(shù)為：x+2，x+18，x+20，

(3)假設(shè)存在這樣的四個(gè)數(shù).

由題意得：x+(x+2)+(x+18)+(x+20)=288，

解得：x=62，

此時(shí)x+2，x+18，x+20分別等于64，80，82；

64=16×4，是數(shù)陣第四行最后一個(gè)數(shù)，62是數(shù)陣第四行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)；

80=16×5，是數(shù)陣第五行最后一個(gè)數(shù)，82是第六行第一個(gè)數(shù)；

這四個(gè)數(shù)占據(jù)三行，所以在一個(gè)平行四邊形框中不存在和為288的四個(gè)數(shù).