【題目】如圖,已知函數(shù)y=﹣ x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(a,0)(其中a>2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=﹣ +b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D.
①若OB=2CD,求a的值;
②是否存在這樣的點(diǎn)P,使以B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)M在直線y=x上,
∴M(2,2),
∵點(diǎn)M(2,2)在一次函數(shù)y=﹣ x+b的圖象上,
∴b=3,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ x+3,
令y=0,得x=6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)
(2)解:①由題意得:C(a,﹣12a+3),D(a,a),
∴CD=a﹣(﹣ a+3)= a﹣3,
∵OB=2CD.
∴2( a﹣3)=3,
∴a=3;
②存在,
∵CD∥OB,且以B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
∴OB=CD,
∴ a﹣3=3,解得a=4,
∴P(4,0),
即存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(4,0).
【解析】(1)可先求得M點(diǎn)坐標(biāo),代入直線y=﹣ x+b的解析式,令y=0則可求得A點(diǎn)坐標(biāo);(2)①用a可表示出C、D的坐標(biāo),從而可表示出CD的長(zhǎng),則由條件可得到關(guān)于a的方程,可求得a的值;②當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)則可得OB=CD,同①可得到關(guān)于a的方程,可求得a的值,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在軸,軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)(為常數(shù),)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF、EF.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn),連接EG、GF、FH、HE.
(1)如圖1,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)EF⊥GH,AC=BD時(shí),四邊形EGFH的形狀是;
(3)在(2)的條件下,若AC⊥BD(如圖3),四邊形EGFH的形狀是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.
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